Maintenant, si dans l’équation précédente on met 
à la place de 
étant toujours la probabilité du premier joueur 
elle se réforme de la même manière par rapport à cette dernière variable, et l’on en déduirait pareillement l’équation aux différences finies
Mais on verrait en même temps qu’elle ne commence à avoir lieu que lorsque 
surpasse 
car, étant 
on aurait
Il ne faut donc l’employer qu’à partir de 
et alors la fonction génératrice de 
est de la forme
et 
étant des constantes que l’on déterminera, comme précédemment, au moyen des valeurs de 
et 
or 
est l’unité ; 
est égal à 
et est le coefficient de 
dans le développement de la fonction génératrice ; 
a pour valeur, comme nous venons de le voir,
c’est le coefficient de 
dans le développement de la fonction. On en conclura
et
et la fonction génératrice de sera donc
conséquemment celle de 
est
