tent à ce cas est évidemment
^{x}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99611384e0dff29a6c91a7bef012b2b6358845a6)
et en le divisant par 
nombre total des combinaisons, on aura, pour la probabilité de cette hypothèse,
![{\displaystyle \times \left[1+{\frac {x'}{1}}{\frac {a}{b}}+{\frac {x'(x'-1)}{1.2}}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+\ldots +{\frac {x'(x'-1)\ldots (x'-x+2)}{1.2\ldots (x-1)}}{\frac {a^{x-1}}{b^{x-1}}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f588cd3d584ba14ce17b6653545c326742f7d64)
ou le joueur 
aura gagné au 
ième coup, c’est-à-dire en n’ayant tiré qu’une seule boule noire, par exemple en commençant, et alors le nombre des combinaisons favorables à cet événement est
^{x-1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8d013de4933179496c3c70d427683e382526106)
mais ce nombre est le même, que la boule noire soit amenée au premier coup ou au deuxième, …, ou au 
ième coup ; il faut donc le multiplier par pour avoir toutes les combinaisons relatives à cette hypothèse, dont la probabilité est, par ce moyen,
![{\displaystyle \times \left[1+{\frac {x'}{1}}{\frac {a}{b}}+{\frac {x'(x'-1)}{1.2}}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+\ldots +{\frac {x'(x'-1)\ldots (x'-x+3)}{1.2\ldots (x-2)}}{\frac {a^{x-2}}{b^{x-2}}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48ac752f7e6e2b668c4c4ed696d29afdfddb4d7c)
ou le joueur aura gagné au 
ième coup, et l’on verrait de la même manière que la probabilité de cette hypothèse serait
![{\displaystyle \times \left[1+{\frac {x'}{1}}{\frac {a}{b}}+\ldots +{\frac {x'(x'-1)\ldots (x'-x+4)}{1.2\ldots (x-2)}}{\frac {a^{x-3}}{b^{x-3}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1973b5f941f5a34b423ea679cbdd63ad6fcaab5f)
En continuant ainsi, on aura les probabilités de toutes les hypothèses successives qui peuvent se présenter dans la supposition du gain de
