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L’erreur de $y$ sera

${\frac {\mathrm {S} m^{(i)}f^{(i)}\gamma ^{(i)}+\mathrm {S} n^{(i)}f^{(i)}\lambda ^{(i)}+\ldots }{\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}}}.$

En désignant par $s$ cette erreur, sa probabilité sera proportionnelle, par le numéro précédent, à l’exponentielle

${\frac {-s^{2}\left(\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}\right)^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}f^{(i)2}+{\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}\mathrm {S} n^{(i)2}f^{(i)2}+\ldots }}}.$

Il faut déterminer $f^{(i)}$ de manière que

${\frac {{\cfrac {4k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}f^{(i)2}+{\cfrac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}\mathrm {S} n^{(i)2}f^{(i)2}+\ldots }{\left(\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}\right)^{2}}}$

soit un minimum, car il est visible qu’alors la même erreur $s$ devient moins probable que dans tout autre système de facteurs. Si l’on nomme $\mathrm {A}$ le numérateur de cette fraction, et si l’on fait varier $f^{(i)}$ d’une quantité $dq,$ on aura, par la condition du minimum, en égalant à zéro la différentielle de cette fraction,

$0={\frac {{\cfrac {k''}{k}}m^{(i)2}f^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}f^{(i)2}+\ldots }{\mathrm {A} }}-{\cfrac {p^{(i)}}{\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}}},$

ce qui donne pour $f^{(i)}$ une expression de cette forme

$f^{(i)}={\frac {\mu p^{(i)}}{{\cfrac {k''}{k}}m^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}+\ldots }}.$

On peut faire ici $\mu =1,$ parce que, cette quantité étant indépendante de $i,$ elle affecte également tous les multiplicateurs $f^{(i)}\,;$ ainsi la quantité $f^{(i)},$ par laquelle on doit multiplier chaque équation de condition