trouvera qu’il y a un contre un à parier que l’erreur sur la valeur de n’est pas au-dessus de lorsque Il y a mille contre un à parier que l’erreur n’est pas au-dessus de
sources d’erreurs.
La considération des deux sources d’erreur indépendantes qui existent dans les opérations du nivellement m’a conduit à examiner le cas général des observations assujetties a plusieurs sources d’erreurs. Telles sont les observations astronomiques. La plupart sont faites au moyen de deux instruments, la lunette méridienne et le cercle, dont les erreurs ne doivent pas être supposées avoir la même loi de probabilité. Dans les équations de condition que l’on déduit de ces observations, pour obtenir les éléments des mouvements célestes, ces erreurs sont multipliées par des coefficients différents pour chaque source d’erreur et pour chaque équation. Les systèmes les plus avantageux de facteurs par lesquels il faut multiplier ces équations, pour avoir les équations finales qui déterminent les éléments, ne sont plus, comme dans le cas d’une source unique d’erreurs, les coefficients de chaque élément dans les équations de condition. La facilité avec laquelle l’analyse que j’ai donnée dans le Livre II de ma Théorie des Probabilités s’applique à ce cas général va montrer les avantages de cette analyse.
Supposons d’abord que l’on ait un système d’équations de condition représentées par celle-ci
étant un élément dont on cherche la valeur la plus avantageuse. Si l’on multiplie l’équation précédente par un facteur la réunion de tous ces produits donnera pour l’expression
