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Si l’on suppose maintenant ${\frac {k''}{k}}$ nul et $n^{(i)}=1,$ la probabilité d’une valeur $s'$ de la somme $\mathrm {S} {\frac {\alpha '-\alpha }{2}}$ sera proportionnelle à

${\frac {-4s'^{2}}{c^{{\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n}}},$

et la probabilité d’une même valeur $s'$ de $\mathrm {S} (\alpha +\alpha '+\alpha '')$ sera proportionnelle à

${\frac {-2s'^{2}}{c^{{\frac {12{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n}}}.$

Si l’on suppose cette loi de probabilité la même que pour les erreurs de la somme des trois angles d’un triangle sphérique, dans les mesures géodésiques, et qui, par le n^o 1 du deuxième Supplément, peut être supposée proportionnelle à

$c^{{\frac {-(i+2)}{2\theta ^{2}}}{\frac {s'^{2}}{n}}},$

$\theta ^{2}$ étant la somme des carrés des excès observés dans la somme des erreurs des trois angles dans $i$ triangles, on aura

${\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}={\frac {4\theta ^{2}}{3(i+2)}}.$

On a, par ce que l’on a vu,

${\frac {i+2}{\theta ^{2}}}={\frac {109}{445{,}217}}\,;$

partant,

${\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}={\frac {4}{3}}{\frac {445{,}217}{109}},$

quantité qu’il faut diviser par le carré du nombre de secondes sexagésimales que ce rayon renferme, et alors on a

${\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}={\frac {1{,}2801}{10^{10}}}.$

Supposons les distances des stations consécutives égales à $1200^{\mathrm {m} }\,;$ on