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probabilité de $s$ est proportionnelle à l’exponentielle

${\frac {-s^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}+{\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}\mathrm {S} n^{(i)2}+{\frac {4{\overline {\overline {k}}}\,''}{\overline {\overline {k}}}}\mathrm {S} r^{(i)2}+\ldots }}}$

en désignant par $\pi (x)$ la probabilité d’une erreurs due à la troisième source d’erreur, et faisant

$2\int dx\pi (x)={\overline {\overline {k}}},\qquad \int x^{2}d\pi (x)={\overline {\overline {k}}}\,'',$

les intégrales étant prises depuis $x$ nul jusqu’à $x$ infini ; et ainsi des autres erreurs.

Pour déterminer, dans la question présente, les constantes ${\frac {4k''}{k}}$ et ${\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}},$ je supposerai d’abord la seconde nulle ou très petite, relativement à la première, comme on peut le faire dans les grandes triangulations de la méridienne. Dans ce cas, la probabilité d’une erreur $s$ sera, en faisant $m^{(i)}=1,$ proportionnelle à

${\frac {-s^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}n}}},$

$n$ étant le nombre des intervalles qui séparent les stations. La probabilité d’une valeur $s'$ de $\mathrm {S} {\frac {\varepsilon -\varepsilon '}{2}}$ ou de $\mathrm {S} {\frac {\varepsilon +\varepsilon '}{2}},$ ce qui répond à une erreur $2s'$ dans la valeur de $\mathrm {S} (\varepsilon -\varepsilon '),$ sera proportionnelle à

${\frac {-4s'^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}n}}}\,;$

mais, par ce qui précède, cette probabilité est proportionnelle à

$c^{{\frac {-i}{2q}}{\frac {s'^{2}}{n}}}\,;$

on a donc

${\frac {2q}{i}}={\frac {k''}{k}}\quad$ou$\quad {\frac {4k''}{k}}={\frac {8q}{i}}={\frac {1}{114{,}781}}.$