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et la somme $q$ des carrés des différences de ces valeurs à la moyenne est $0{,}04900629\,;\ i$ étant ici égal à $45,$ on a

$\mathrm {K} ={\frac {45}{0{,}39205032}}=114{,}781.$

Si l’on suppose le nombre $n$ de triangles égal à $25$ et si l’on fait tous les côtés égaux à $20000^{\mathrm {m} },$ on aura $240000^{\mathrm {m} }$ pour la distance de $x^{(26)}$ à $x^{(0)}\,;$ c’est à peu près la distance de Paris à Dunkerque. Dans ce cas, la quantité ${\frac {f^{2}}{2\mathrm {R} }},$ prise pour unité de distance, est $31^{\mathrm {m} }{,}416.$ De là on conclut qu’il y a un contre un à parier que l’erreur sur la hauteur $x^{(26)}$ est comprise dans les limites $\pm 3^{\mathrm {m} }{,}1839.$ Il y a neuf contre un à parier qu’elle est comprise dans les limites $\pm 7^{\mathrm {m} }{,}761\,;$ on ne peut donc pas alors répondre avec une probabilité suffisante que cette erreur n’excédera pas $\pm 8^{\mathrm {m} }.$

La chaîne de triangles que nous venons de considérer est beaucoup plus favorable à la détermination de la hauteur de son dernier point que celle dont Delambre a fait usage, dans l’Ouvrage cité, pour déterminer la hauteur du Panthéon au-dessus du niveau de la mer. En considérant cette dernière chaîne, on voit que l’on ne peut pas répondre, avec une probabilité suffisante, que l’erreur sur cette hauteur n’excédera pas $\pm 16^{\mathrm {m} }.$

6. On voit, par ce qui précède, que les grands triangles, qui sont très propres à la mesure des degrés terrestres, le sont fort peu pour déterminer les hauteurs respectives des diverses stations. Ainsi, dans le cas d’une chaîne de triangles équilatéraux dont $f$ est la longueur de chaque côté, les erreurs également probables de la différence de niveau des deux stations extrêmes étant proportionnelles à ${\frac {f^{2}{\sqrt {n+1}}}{2\mathrm {R} }},\ n$ étant le nombre des triangles, si l’on nomme $a$ la distance de ces deux stations, on aura, en supposant $n+1$ pair,

$a={\frac {1}{2}}(n+1)f\,;$