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le signe intégral $\mathrm {S}$ s’étendant à toutes les valeurs de $i$ jusqu’à $i=n+1\,;$ la probabilité d’une erreur $s,$ dans l’expression de $x^{(n+1)}$ est donc proportionnelle à

$c^{\frac {-9\mathrm {K} s^{2}}{\mathrm {S} \left(m^{(i)2}+n^{(i)2}\right)}}.$

Si l’on applique aux équations (A’) l’analyse que nous avons donnée ci-dessus pour le cas de la méthode la plus avantageuse, on trouvera, en les multipliant respectivement par $f^{(i)}$ et $g^{(i)},$ l’équation suivante

$f^{(i)}=1-g^{(i)}-g^{(i+1)},$

et cette équation aura lieu depuis $i=1$ jusqu’à $i=n+1,$ en supposant $g^{(1)}$ et $g^{(n+2)}$ nuls. On aura ensuite l’équation générale

$m^{(i)2}g^{(i+1)}+\left(n^{(i)2}+m^{(i)2}+n^{(i-1)2}\right)g^{(i)}+m^{(i-1)2}g^{(i-1)}=m^{(i)2}+m^{(i-1)2}.$

Cette équation a lieu depuis $i=2$ jusqu’à $i=n+1.$ En la combinant avec les équations $g^{(1)}=0,\ g^{(n+2)}=0,$ on aura les valeurs de $f^{(1)},f^{(2)},\ldots ,$$f^{(n+1)}\,;\ g^{(1)},g^{(2)},\ldots ,g^{(n+2)}\,;$ on aura ensuite

$\mathrm {H=S} \left(f^{(i)}m^{(i)2}+g^{(i)}n^{(i)2}\right),$

le signe $\mathrm {S}$ comprenant toutes les valeurs de $f^{(i)}m^{(i)2}$ et de $g^{(i)}n^{(i)2}\,;$ la probabilité d’une erreur $s$ dans la valeur de $x^{(n+1)}$ sera proportionnelle à

$c^{\frac {-\mathrm {K} s^{2}}{\mathrm {H} }}.$

5. Il faut maintenant déterminer la valeur de $\mathrm {K} .$ Pour cela, nous observerons que le facteur $u$ est déterminé, par ce qui précède, au moyen de l’équation

$u={\frac {\pi -\theta -\theta '+{\cfrac {h}{\mathrm {R} }}}{\cfrac {2h}{\mathrm {R} }}},$

et que l’erreur de cette expression est ${\frac {\varepsilon +\varepsilon '}{2}}.$ Chaque double station fournit une valeur de $u,$ et la moyenne de ces valeurs est la valeur qu’il