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triangles pouvant être supposés horizontaux,

$\theta +{\frac {hu}{\mathrm {R} }}+{\frac {h\varepsilon }{\mathrm {R} }},$

$u$ étant le facteur par lequel on doit multiplier l’angle ${\frac {h}{\mathrm {R} }}$ pour avoir la réfraction terrestre au point $\mathrm {C} ^{(i)},\ \mathrm {R}$ étant le rayon de la Terre et $\varepsilon$ étant l’erreur de $u.$ Je ne tiens compte ici que de cette erreur, comme étant beaucoup plus grande que celle de $\theta .$ Si l’on nomme pareillement $\theta '$ la distance zénithale de $\mathrm {C} ^{(i)}$ observée de $\mathrm {C} ^{(i-2)},$ la distance vraie sera

$\theta '+{\frac {hu}{\mathrm {R} }}+{\frac {h\varepsilon '}{\mathrm {R} }},$

$\varepsilon '$ étant l’erreur de $u$ dans cette observation. On aura

$\theta +\theta '+{\frac {2hu}{\mathrm {R} }}+{\frac {h}{\mathrm {R} }}(\varepsilon +\varepsilon ')=\pi +{\frac {h}{\mathrm {R} }}\,;$

on aura ensuite

$x^{(i)}-x^{(i-2)}={\frac {h}{2}}(\theta -\theta ')+{\frac {h^{2}}{2\mathrm {R} }}(\varepsilon -\varepsilon ').$

Si l’on nomme pareillement $\theta ''$ la distance zénithale de $\mathrm {C} ^{(i-1)}$ observée de $\mathrm {C} ^{(i)},$ la distance vraie sera

$\theta ''+{\frac {fu}{\mathrm {R} }}+{\frac {f\varepsilon ''}{\mathrm {R} }},$

$\varepsilon ''$ étant l’erreur de $u$ dans cette observation. En nommant encore $\theta '''$ et $\varepsilon '''$ les mêmes quantités relatives à la distance zénithale de $\mathrm {C} ^{(i)},$ observée de $\mathrm {C} ^{(i-1)},$ on aura

$\theta ''+\theta '''+{\frac {2fu}{\mathrm {R} }}+{\frac {f}{\mathrm {R} }}(\varepsilon ''+\varepsilon ''')=\pi +{\frac {f}{\mathrm {R} }},$

$x^{(i)}-x^{(i-1)}={\frac {f}{2}}(\theta ''-\theta ''')+{\frac {f^{2}}{2\mathrm {R} }}(\varepsilon ''-\varepsilon ''').$

Comme je ne me propose ici que d’examiner quel degré de confiance on doit accorder à ce genre de nivellement, je ferai $h=f,$ ce qui revient à supposer tous les triangles équilatéraux. Je prendrai, de plus.