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$\varphi '(x)$ exprimant ${\frac {d\varphi (x)}{dx}},$ et $\varphi ''(x))$ exprimant ${\frac {d\varphi '(x)}{dx}}.\ \mathrm {T}$ pouvant être supposé varier depuis $-\infty$ jusqu’à $\mathrm {T} =\infty ,$ on multipliera la fonction précédente par $d\mathrm {T}$ et on l’intégrera dans ces limites ; on aura ainsi pour la probabilité des valeurs simultanées de $\alpha$ et de ϐ une quantité de la forme

$\mathrm {H-H'} \left(\alpha ^{2}+\alpha {\text{ϐ}}+{\text{ϐ}}^{2}\right).$

Cette probabilité sera donc proportionnelle à

$1-\mathrm {\frac {H'}{H}} \left(\alpha ^{2}+\alpha {\text{ϐ}}+{\text{ϐ}}^{2}\right).$

La probabilité de l’existence simultanée de $\alpha ,{\text{ϐ}},\alpha ^{(1)},{\text{ϐ}}^{(1)},\ldots$ sera proportionnelle au produit des quantités

${\begin{aligned}&1-\mathrm {\frac {H'}{H}} \left(\alpha ^{2}+\alpha {\text{ϐ}}+{\text{ϐ}}^{2}\right),\\&1-\mathrm {\frac {H'}{H}} \left(\alpha ^{(1)2}+\alpha ^{(1)}{\text{ϐ}}^{(1)}+{\text{ϐ}}^{(1)2}\right),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

Le logarithme de ce produit est, $s$ étant un nombre indéterminé,

$-\mathrm {{\frac {H'}{H}}S} \left(\alpha ^{(s)2}+\alpha ^{(s)}{\text{ϐ}}^{(s)}+{\text{ϐ}}^{(s)2}\right)-\ldots \,;$

ce produit est à son maximum si le terme précédent est à son minimum, ou si la fonction

$\mathrm {S} \left(\alpha ^{(s)2}+\alpha ^{(s)}{\text{ϐ}}^{(s)}+{\text{ϐ}}^{(s)2}\right)$

est la plus petite possible, les quantités $\alpha ,{\text{ϐ}},\alpha ^{(1)},\ldots$ satisfaisant d’ailleurs à l’équation

$\lambda =l\alpha +m{\text{ϐ}}+l^{(1)}\alpha ^{(1)}+m^{(1)}{\text{ϐ}}^{(1)}+\ldots .$

On peut donner à cette fonction la forme

${\frac {1}{4}}\mathrm {S} \left\{\left(2{\text{ϐ}}^{(s)}+\alpha ^{(s)}-{\frac {3m^{(s)}\lambda }{2\mathrm {F} }}\right)^{2}+{\frac {3}{4}}\left[\alpha ^{(s)}-{\frac {\left(l^{(s)}-{\frac {1}{2}}m^{(s)}\right)\lambda }{\mathrm {F} }}\right]^{2}\right\}+{\frac {3}{4}}{\frac {\lambda ^{2}}{\mathrm {F} }}\,;$