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on aura donc

${\begin{aligned}\delta \mathrm {A} ^{(i+1)}&=\alpha ^{(i)}-\alpha ^{(i-1)}+\alpha ^{(i-2)}-\ldots \mp \alpha ^{(1)}\\&+{\text{ϐ}}^{(i)}-{\text{ϐ}}^{(i-1)}+{\text{ϐ}}^{(i-2)}-\ldots \mp {\text{ϐ}}^{(1)}\pm \mathrm {A} ^{(1)}.\end{aligned}}$

le signe supérieur ayant lieu si $i$ est pair, et l’inférieur si $i$ est impair.

On aura ensuite, en observant que

$\cot \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i-1)}\mathrm {C} ^{(i+1)}=\cot \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {C} ^{(i-1)}=\cot \mathrm {A} ^{(i)}$

et que $\mathrm {A} ^{(i)}=\mathrm {A} ^{(1)},$

on aura donc

${\frac {\delta \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}}{\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}}}=\mathrm {\frac {\delta CC^{(1)}}{CC^{(1)}}}$

$+\left({\text{ϐ}}^{(i)}+{\text{ϐ}}^{(i-1)}+\ldots +{\text{ϐ}}^{(1)}-\alpha ^{(i)}-\alpha ^{(i-1)}-\ldots -\alpha ^{(1)}\right)\cot \mathrm {A} ^{(1)}\,;$

on aura donc

${\begin{aligned}&{\frac {\delta \mathrm {I} ^{(i)}\mathrm {I} ^{(i+1)}}{\mathrm {I} ^{(i)}\mathrm {I} ^{(i+1)}}}=\mathrm {\frac {\delta CC^{(1)}}{CC^{(1)}}} \\&+\left({\text{ϐ}}^{(i)}+{\text{ϐ}}^{(i-1)}+\ldots +{\text{ϐ}}^{(1)}-\alpha ^{(i)}-\alpha ^{(i-1)}-\ldots -\alpha ^{(1)}\right)\cot \mathrm {A} ^{(1)}\\&-\left(\alpha ^{(i)}-\alpha ^{(i-1)}+\ldots \mp \alpha ^{(1)}+{\text{ϐ}}^{(i)}-{\text{ϐ}}^{(i-1)}+\ldots \mp {\text{ϐ}}^{(1)}\right)\pm \delta \mathrm {A} ^{(i)}\operatorname {tang} \mathrm {A} ^{(1)}.\end{aligned}}$

Supposons maintenant que l’on ait mesuré une base $\mathrm {AC}$ située de manière que l’angle $\mathrm {CAA^{(1)}}$ soit égal à l’angle $\mathrm {CA^{(1)}A} .$ Le premier de ces angles détermine la position de la ligne $\mathrm {AA} ^{(1)}$ par rapport à la base, et il est supposé connu. En nommant $\alpha$ et ${\text{ϐ}}$ les erreurs des angles $\mathrm {CC^{(1)}A}$ et $\mathrm {CAC} ^{(1)},$ on aura

${\begin{aligned}\delta \mathrm {A} ^{(1)}=&\alpha +{\text{ϐ}},\\\mathrm {\frac {\delta CC^{(1)}}{CC^{(1)}}} =&{\text{ϐ}}\cot \mathrm {CAC^{(1)}-\alpha \cot CC^{(1)}A} .\end{aligned}}$

Faisons

${\begin{aligned}\cot \mathrm {CAC^{(1)}} =&\cot \mathrm {A} +h,\\\cot \mathrm {CC^{(1)}A} =&\cot \mathrm {A} +h'\,;\end{aligned}}$

nous aurons, en désignant par $b$ la base $\mathrm {AC}$ et par $a$ la droite $\mathrm {II} ^{(1)},$

${\begin{aligned}h\ =&{\frac {b}{2a\sin \mathrm {A} }}-{\frac {1}{\sin 2\mathrm {A} }},\\h'=&{\frac {a}{2b\sin \mathrm {A} \cos ^{2}\mathrm {A} }}-{\frac {1}{\sin 2\mathrm {A} }}.\end{aligned}}$