cette ligne les perpendiculaires
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {II^{(1)}} =&\mathrm {CC^{(1)}\cos A^{(1)}} ,\\\mathrm {C^{(1)}C^{(2)}} =&\mathrm {\frac {CC^{(1)}\sin C^{(1)}CC^{(2)}}{\sin C^{(1)}C^{(2)}C}} ,\\\mathrm {I^{(1)}I^{(2)}} =&\mathrm {C^{(1)}C^{(2)}\cos A^{(2)}} ,\\\mathrm {C^{(2)}C^{(3)}} =&\mathrm {\frac {C^{(1)}C^{(2)}\sin C^{(2)}C^{(1)}C^{(3)}}{\sin C^{(2)}C^{(3)}C^{(1)}}} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24c924d97041b7fe32fa3d850ee2f43effba89e5)
et généralement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {I} ^{(i)}\mathrm {I} ^{(i+1)}=&\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}\cos \mathrm {A} ^{(i+1)},\\\mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {C} ^{(i+2)}=&{\frac {\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}\sin \mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+2)}}{\sin \mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {C} ^{(i+2)}\mathrm {C} ^{(i)}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7579d6b5f9e4cc93a6d8869696f9eb658b56ac73)
Soient
et
les erreurs des angles opposés aux côtés
et
dans le premier triangle. Soient
et
les erreurs des angles opposés aux côtés
et
du second triangle, et ainsi de suite. En désignant par
une variation relative à ces erreurs, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta \mathrm {I} ^{(i)}\mathrm {I} ^{(i+1)}}{\mathrm {I} ^{(i)}\mathrm {I} ^{(i+1)}}}={\frac {\delta \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}}{\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}}}-&\delta \mathrm {A} ^{(i+1)}\operatorname {tang} \mathrm {A} ^{(i+1)},\\{\frac {\delta \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}}{\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}}}={\frac {\delta \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i-1)}}{\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i-1)}}}+&{\text{ϐ}}^{(i)}\cot \mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {C} ^{(i-1)}\mathrm {C} ^{(i)}\\-&\alpha ^{(i)}\cot \mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {C} ^{(i-1)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d965f88f2710623876447f6f4f1a461d85beb2)
On a encore, en supposant les angles
relatifs aux angles aigus que les côtés des triangles forment avec la ligne ![{\displaystyle \mathrm {AA} ^{(1)},\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76370adda005b669ba9fc85f5448c81af76d2137)
![{\displaystyle \delta \mathrm {A} ^{(i+1)}+\delta \mathrm {A} ^{(i)}+\delta \mathrm {C} ^{(i-1)}\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e1856f00164fb5bc57429096421883b7a238bad)
nous supposerons ici que les erreurs
et
des angles
du triangle
sont celles qui restent, lorsqu’on a retranché de chaque angle du triangle le tiers de la somme des erreurs des trois angles. Alors on a
![{\displaystyle \delta \mathrm {C} ^{(i-1)}\mathrm {C} ^{(i)}\mathrm {C} ^{(i+1)}=-\alpha ^{(i)}-{\text{ϐ}}^{(i)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e97a3adb6ef79f0b7169fd6e8703e05b3c0e38bd)
ce qui donne
![{\displaystyle \delta \mathrm {A} ^{(i+1)}=-\delta \mathrm {A} ^{(i)}+\alpha ^{(i)}+{\text{ϐ}}^{(i)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a7a0709751ef300e4a527ee61bbb630118dd73e)