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On peut apprécier l’exactitude relative des instruments dont on fait usage dans les observations géodésiques, par la valeur de $\varepsilon '$ conclue d’un grand nombre de triangles. Cette valeur, conclue des cent sept triangles de la méridienne, est ${\frac {445{,}217}{107}}$ ou $4{,}1609.$ La même valeur, conclue des quarante-trois triangles employés par La Condamine dans la mesure des trois degrés de l’équateur, est ${\frac {1718}{43}}$ ou $39{,}953,$ et, par conséquent, près de dix fois plus grande que la précédente. Les erreurs également probables, relatives aux instruments employés dans ces deux opérations, sont proportionnelles aux racines carrées des valeurs de $\varepsilon '.$ De là il suit que les limites $\pm 8^{\mathrm {m} }{,}0937,$ entre lesquelles nous venons de voir qu’il y a un contre un à parier que tombe l’erreur de l’arc mesuré depuis Perpignan jusqu’à Formentera, auraient été $\pm 25^{\mathrm {m} }{,}022$ avec les instruments employés par La Condamine. Ces limites auraient surpassé $\pm 40^{\mathrm {m} }$ avec les instruments employés par La Caille et Cassini dans leur mesure de la méridienne. On voit ainsi combien l’introduction du cercle répétiteur dans les opérations géodésiques a été avantageuse.

2. Pour donner un exemple très simple de l’application des formules géodésiques, je vais considérer la droite $\mathrm {AA} ^{(5)},$ dont on a déterminé la

longueur par la chaîne des triangles $\mathrm {CC^{(1)}C^{(2)},\ C^{(1)}C^{(2)}C^{(3)}} ,\ldots .$ Je supposerai tous ces triangles égaux et isocèles, et tels que leurs bases $\mathrm {CC^{(2)},\ C^{(1)}C^{(3)}} ,\ldots$ soient parallèles à la ligne $\mathrm {AA} ^{(5)}.$ On aura, en abaissant sur