Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/774

La probabilité qu’une erreur dans la mesure de cet arc est comprise dans les limites $\pm s$ devient, par les formules du même numéro,

${\frac {2\int dtc^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise depuis $t$ nul jusqu’à la valeur de $t$ égale à

${\frac {s}{2\theta }}{\frac {\sqrt {n+1}}{\sqrt {48350{,}606}}},$

$n+1$ étant le nombre des triangles employés, et\theta^2</math> étant la somme des carrés des erreurs observées dans la somme des trois angles de chaque triangle ; $\pi$ est le rapport de la circonférence au diamètre. En prenant pour unité la seconde sexagésimale, on trouve

$\theta ^{2}=118{,}178.$

Mais, le nombre des triangles employés n’étant que $26,$ il est préférable de déterminer par un plus grand nombre de triangles cette constante $\theta ^{2}$ qui dépend de la loi inconnue des observations partielles. Pour cela, on a fait usage des cent sept triangles qui ont servi à mesurer la méridienne depuis Dunkerque jusqu’à Formentera. L’ensemble des sommes d’erreurs observées des trois angles de chaque triangle est, en les prenant toutes positivement, égal à $173{,}82.$ La somme des carrés de ces erreurs est $445{,}217.$ En la multipliant par ${\frac {26}{107}},$ on aura, pour la valeur de $\theta ^{2},$

$\theta ^{2}=108{,}184.$

Cette valeur, qui diffère peu de la précédente, doit être préférée. Il faut réduire $\theta$ en parties du rayon pris pour unité, ce que l’on fera en le divisant par le nombre de secondes sexagésimales que ce rayon renferme. On aura ainsi

$t=s689{,}797\,;$

$s$ est une fraction de la base de Perpignan prise pour unité. Cette base