En faisant donc
la probabilité de l’existence simultanée de 
et de 
sera proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {\zeta ^{2}}{2}}\left[{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]^{2}\mathrm {S} p_{i}^{2}-{\frac {\left[\zeta '-\zeta {\frac {k'}{k}}{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]^{2}}{4\mathrm {F} }}(\mathrm {S} p_{i}^{2})^{2}}\int d\omega c^{-\mathrm {F} \left\{\omega +{\frac {\left[\zeta '-\zeta {\frac {k'}{k}}{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]{\sqrt {-1}}\mathrm {S} p_{i}^{2}}{2\mathrm {F} }}\right\}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2ade21adb4dc07471da28865aebc9fe31af0909)
Par l’analyse du no 21 du Livre II, l’intégrale relative à 
peut être prise depuis 
jusqu’à 
et alors la probabilité précédente devient proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {\zeta ^{2}}{2}}\mathrm {S} p_{i}^{2}\left[{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]^{2}-{\frac {\left[\zeta '-\zeta {\frac {k'}{k}}{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]^{2}}{2\left({\frac {k''}{k}}-{\frac {k'^{2}}{k^{2}}}\right)}}\mathrm {S} p_{i}^{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcec0230d0f31f845ea0458a9d7488e96cdccb0c)
expression que l’on peut encore mettre sous cette forme
![{\displaystyle c^{-{\frac {k}{2k'}}\zeta '^{2}\mathrm {S} p_{i}^{2}-{\frac {k''}{k}}{\frac {\left[\zeta {\frac {\varphi (0)}{k}}-\zeta '{\frac {k'}{k''}}\right]^{2}}{2\left({\frac {k''}{k}}-{\frac {k'^{2}}{k^{2}}}\right)}}\mathrm {S} p_{i}^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8307b9a33c9ca67325cefbf0ad03e72d5edbe6f8)
Si l’on nomme 
l’excès de la valeur de 
donnée par la méthode la plus avantageuse sur celle que donne la méthode de situation, on aura 
Supposons
![{\displaystyle \zeta '=u+{\frac {e{\cfrac {\varphi (0)}{k}}\left[{\cfrac {\varphi (0)}{k}}-{\cfrac {k'}{k''}}\right]}{{\cfrac {k}{k''}}-{\cfrac {k'^{2}}{k''^{2}}}+\left[{\cfrac {\varphi (0)}{k}}-{\cfrac {k'}{k''}}\right]^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/691c75718a63e69a7268a6538e7d71320d0011c1)
la probabilité de 
sera proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {u^{2}}{2}}Sp_{i}^{2}\left\{{\frac {k}{k''}}+{\frac {{\frac {k''}{k}}\left[{\frac {\varphi (0)}{k}}-{\frac {k'}{k''}}\right]^{2}}{{\frac {k''}{k}}-{\frac {k'^{2}}{k^{2}}}}}\right\}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/def34a15f52f73140103b33865a82b24680e5e0b)
le résultat de la méthode la plus avantageuse doit donc être diminué de la quantité
![{\displaystyle {\cfrac {e{\cfrac {\varphi (0)}{k}}\left[{\cfrac {\varphi (0)}{k}}-{\cfrac {k'}{k''}}\right]}{{\cfrac {k}{k''}}-{\cfrac {k'^{2}}{k''^{2}}}+\left[{\cfrac {\varphi (0)}{k}}-{\cfrac {k'}{k''}}\right]^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85dc0d4ce25d778bad74d07973f56c2392396877)
