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On pourrait croire que, le résultat obtenu par le procédé de Svanberg étant une nouvelle donnée des observations, sa combinaison avec le résultat de la méthode ordinaire doit donner un résultat plus exact, et dont la loi de probabilité des erreurs soit plus rapidement décroissante. Mais l’analyse prouve que cela n’est pas. Considérons, en effet, le système d’équations

$(b)\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}&p_{1}y-a_{1}+x_{1}=0,\\&p_{2}y-a_{2}+x_{2}=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&p_{n}y-a_{n}+x_{n}=0,\end{aligned}}\right.$

$x_{1},x_{2},\ldots$ étant, comme ci-dessus, les erreurs des observations. La méthode la plus avantageuse prescrit de multiplier ces équations, respectivement, par $p_{1},p_{2},\ldots$ et de les ajouter, ce qui donne

$y={\frac {\mathrm {S} p_{i}a_{i}}{\mathrm {S} p_{i}^{2}}}-{\frac {\mathrm {S} p_{i}x_{i}}{\mathrm {S} p_{i}^{2}}}.$

le signe $\mathrm {S}$ comprenant, comme ci-dessus, toutes les valeurs qu’il précède, depuis $i=1$ jusqu’à $i=n$ inclusivement. Le premier terme de cette expression sera la valeur de $y$ donnée par la méthode la plus avantageuse, et son erreur sera ${\frac {\mathrm {S} p_{i}x_{i}}{\mathrm {S} p_{i}^{2}}}\,;$ en la désignant par $u,$ sa probabilité sera, par le n^o 20 du Livre II, proportionnelle à

$c^{-{\frac {k}{2k''}}u^{2}\mathrm {S} p_{i}^{2}}.$

Si l’on multiplie les équations $(b)$ respectivement par $m_{1},m_{2},m_{3},\ldots ,$ leur somme donnera

$y={\frac {\mathrm {S} m_{i}a_{i}}{\mathrm {S} m_{i}p_{i}}}-{\frac {\mathrm {S} m_{i}x_{i}}{\mathrm {S} m_{i}p_{i}}}.$

Le premier terme de cette expression sera la valeur de $y$ relative au système de facteurs $m_{1},m_{2},\ldots ,$ et ${\frac {\mathrm {S} m_{i}x_{i}}{\mathrm {S} m_{i}p_{i}}}$ sera l’erreur de cette valeur, erreur que nous désignerons par $u'.$ Si l’on fait

$l=\mathrm {S} p_{i}x_{i},\qquad l'=\mathrm {S} m_{i}x_{i},$