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revient à supposer nulles les valeurs de $i,i_{1},i^{(1)},\ldots \,;$ cette supposition donne donc la loi de probabilité des valeurs de $\mathrm {Q}$ le plus rapidement décroissante, et alors on a

${\begin{aligned}Q\ \ =&{\frac {\theta ^{2}}{9n}}\mathrm {S} \left(p^{2}-pq+q^{2}\right),\\Q_{1}=&{\frac {\theta ^{2}}{9n}}\mathrm {S} \left[\left(p-{\frac {q}{2}}\right)l+\left(q-{\frac {p}{2}}\right)m\right],\\Q_{2}=&{\frac {\theta ^{2}}{9n}}\mathrm {S} \left(l^{2}-ml+m^{2}\right).\end{aligned}}$

Le poids de l’erreur $u$ devient ainsi

${\frac {-{\cfrac {9n}{4\theta ^{2}}}}{\mathrm {S} \left(p^{2}-pq+q^{2}\right)-{\cfrac {\left[\mathrm {S} \left(p-{\cfrac {q}{2}}\right)l+\mathrm {S} \left(q-{\cfrac {p}{2}}\right)m\right]^{2}}{\mathrm {S} \left(l^{2}-ml+m^{2}\right)}}}}.$

Il est facile de voir que ce résultat coïncide avec le résultat analogue du n^o 3.

Sur la probabilité des résultats déduits, par des procédés quelconques, d’un grand nombre d’observations.

La vraie marche des sciences naturelles consiste à remonter, par la voie de l’induction, des phénomènes aux lois et des lois aux forces. On redescend ensuite de ces forces à l’explication complète des phénomènes jusque dans leurs plus petits détails. L’inspection attentive d’un grand ensemble d’observations et leurs comparaisons multipliées font pressentir les lois qu’il recèle. L’expression analytique de ces lois dépend de coefficients constants que l’on nomme éléments. On détermine, par la théorie des probabilités, les valeurs les plus probables de ces éléments, et si, en les substituant dans les expressions analytiques, ces expressions satisfont à toutes les observations, dans les limites des erreurs possibles, on sera sur que ces lois sont celles de la nature, ou du moins qu’elles en sont très peu différentes. On voit par