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mesure des angles, les erreurs inévitables peuvent, en s’accumulant, écarter sensiblement de la vérité la valeur de l’arc que l’on a conclu d’un grand nombre de triangles. On ne connaît donc qu’imparfaitement cette valeur, si l’on ne peut pas assigner la probabilité que son erreur est comprise dans des limites données. L’erreur d’un résultat géodésique est une fonction des erreurs des angles de chaque triangle. J’ai donné, dans l’Ouvrage cité, des formules générales pour avoir la probabilité des valeurs d’une ou de plusieurs fonctions linéaires d’un grand nombre d’erreurs partielles dont on connaît la loi de probabilité ; on peut donc, au moyen de ces formules, déterminer la probabilité que l’erreur d’un résultat géodésique est contenue dans des limites assignées, quelle que soit la loi de probabilité des erreurs partielles. Il est d’autant plus nécessaire de se rendre indépendant de cette loi que les lois les plus simples sont toujours infiniment peu probables, vu le nombre infini de celles qui peuvent exister dans la nature. Mais la loi inconnue des erreurs partielles introduit dans les formules une indéterminée, qui ne permettrait point de les réduire en nombres, si l’on ne parvenait pas à l’éliminer. On a vu que, dans les questions astronomiques, où chaque observation fournit une équation de condition pour avoir les éléments, on élimine cette indéterminée au moyen de la somme des carrés des restes, lorsqu’on a substitué dans chaque équation les valeurs les plus probables des éléments. Les questions géodésiques n’offrant point de semblables équations, il faut chercher un autre moyen d’élimination. La quantité dont la somme des angles de chaque triangle observé surpasse deux angles droits plus l’excès sphérique fournit ce moyen. Ainsi l’on remplace par la somme des carrés de ces quantités la somme des carrés des restes des équations de condition, et l’on peut assigner en nombres la probabilité que l’erreur du résultat final d’une suite d’opérations géodésiques n’excède pas une quantité donnée. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de répartir entre les trois angles de chaque triangle la somme observée de leurs erreurs ? L’Analyse des Probabilités fait voir que chaque angle doit être diminué du tiers de cette somme, pour que le poids d’un ré-