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ce qui donne

$s=\lambda \mathrm {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}} \,;$

en faisant donc

$s=\lambda \mathrm {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}} +u,$

$u$ sera l’erreur de l’arc mesuré et diminué de $\mathrm {\frac {\lambda Q_{1}}{Q_{2}}} \,;$ et la probabilité de cette erreur sera proportionnelle à

$c^{-{\frac {\mathrm {Q} _{2}u^{2}}{4\left(\mathrm {QQ_{2}-Q_{1}^{2}} \right)}}}.$

Les valeurs de $i,i_{1},i^{(1)},\ldots$ doivent être déterminées par la condition que le coefficient de $u^{2},$ dans cette exponentielle, soit un maximum ; voyons donc quelles sont les valeurs de ces quantités qui rendent la fraction

$\mathrm {\frac {Q_{2}}{QQ_{2}-Q_{1}^{2}}}$

un maximum. Si l’on nomme $\mathrm {Q} '$ ce que devient l’expression de $\mathrm {Q}$ lorsqu’on y diminue l’intégrale finie $\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)^{2}$ de l’élément $\left(pi+qi_{1}\right)^{2},$ on aura

$\mathrm {Q'=Q} -{\frac {3}{2}}{\frac {k''}{k}}\left(pi+qi_{1}\right)\left(li+mi_{1}\right).$

Si l’on nomme pareillement $\mathrm {Q} '_{1},$ ce que devient l’expression de $\mathrm {Q} _{1}$ lorsque l’on y diminue l’intégrale finie $\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)\left(li+mi_{1}\right)$ de l’élément $\left(pi+qi_{1}\right)\left(li+mi_{1}\right),$ on aura

$\mathrm {Q'_{1}=Q_{1}} -{\frac {3}{2}}{\frac {k''}{k}}\left(pi+qi_{1}\right)\left(li+mi_{1}\right).$

Enfin, si l’on nomme $\mathrm {Q} '_{2}$ ce que devient $Q_{2},$ lorsque l’on y diminue l’intégrale finie $\mathrm {S} \left(li+mi_{1}\right)^{2}$ de l’élément $\left(li+mi_{1}\right)^{2},$ on aura

$\mathrm {Q'_{2}=Q_{2}} -{\frac {3}{2}}{\frac {k''}{k}}\left(li+mi_{1}\right)^{2}.$

La fraction

$\mathrm {\frac {Q'_{2}}{Q'Q'_{2}-Q_{1}^{'2}}}$