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tanée des valeurs $s$ et $s'$ des fonctions $(\varepsilon )$ et $(\lambda )$ sera, par le n^o 21 du Livre II, proportionnelle à

$\iint d\omega d\omega 'c^{-s\omega {\sqrt {-1}}-s'\omega '{\sqrt {-1}}-\mathrm {Q} \omega ^{2}-2\mathrm {Q} _{1}\omega \omega '-\mathrm {Q} _{2}\omega '^{2}},$

les intégrales étant prises depuis $\omega$ et $\omega '$ égaux à $-\infty$ jusqu’à $\omega$ et $\omega '$ égaux à $+\infty .$ On voit ensuite, par l’analyse du numéro cité, que l’on a

$\mathrm {Q} \omega ^{2}+2\mathrm {Q} _{1}\omega \omega '+\mathrm {Q} _{2}\omega '^{2}$

$={\frac {{\frac {1}{2}}\mathrm {S} \iiint d\alpha d{\text{ϐ}}d\mathrm {T} '\varphi (\alpha )\varphi ({\text{ϐ}})\varphi (\mathrm {T} ')\left[\left(p{\underline {\alpha }}+q{\underline {\text{ϐ}}}\right)\omega +\left(l{\underline {\alpha }}+m{\underline {\text{ϐ}}}\right)\omega '\right]^{2}}{\iiint d\alpha d{\text{ϐ}}d\mathrm {T} '\varphi (\alpha )\varphi ({\text{ϐ}})\varphi (\mathrm {T} ')}},$

les intégrales relatives à $\alpha ,$ ϐ et $\mathrm {T} '$ étant prises dans leurs limites infinies ; ce qui donne, en substituant pour ${\underline {\alpha }}$ et ${\underline {\text{ϐ}}}$ leurs valeurs précédentes,

${\begin{aligned}Q\ \ =&{\frac {1}{3}}{\frac {k''}{k}}\left[\mathrm {S} \left(p^{2}-pq+q^{2}\right)+{\frac {9}{2}}\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)^{2}\right],\\Q_{1}=&{\frac {1}{3}}{\frac {k''}{k}}\left\{\mathrm {S} \left[\left(p-{\frac {q}{2}}\right)l+\left(q-{\frac {p}{2}}\right)m\right]+{\frac {9}{2}}\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)(li+mi_{1})\right\},\\Q_{2}=&{\frac {1}{3}}{\frac {k''}{k}}\left[\mathrm {S} \left(l^{2}-ml+m^{2}\right)+{\frac {9}{2}}\mathrm {S} \left(li+mi_{1}\right)^{2}\right]\,;\end{aligned}}$

d’où l’on conclut, par l’analyse du numéro cité, que la probabilité de l’existence simultanée des valeurs de $s$ et de $s'$ est proportionnelle à

$c^{-{\frac {\left(\mathrm {Q} _{2}s^{2}-2\mathrm {Q} _{1}ss'+\mathrm {Q} s'^{2}\right)}{4\left(\mathrm {QQ_{2}-Q_{1}^{2}} \right)}}}$

ou

$c^{-{\frac {\mathrm {Q} _{2}\left(s-s'\mathrm {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}} \right)^{2}}{4\left(\mathrm {QQ_{2}-Q_{1}^{2}} \right)}}}.$

La mesure de la seconde base détermine la valeur de $s'\,;$ et, en la nommant $\lambda$ comme ci-dessus, la probabilité de $s$ sera proportionnelle à

$c^{-{\frac {\mathrm {Q} _{2}\left(s-\mathrm {\frac {\lambda Q_{1}}{Q_{2}}} \right)^{2}}{4\left(\mathrm {QQ_{2}-Q_{1}^{2}} \right)}}}.$

La valeur de $s$ la plus probable est celle qui rend nul l’exposant de $c\,;$