jusqu’à 
alors l’intégrale précédente, ou la probabilité de 
devient proportionnelle à 
ou à
![{\displaystyle c^{-{\frac {3ks^{2}}{4k''\left[\mathrm {S} \left(p^{2}-pq+q^{2}\right)+{\frac {9}{2}}\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)^{2}\right]}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d103026c01c5a16287757246a99bd7531727563)
Il faut maintenant déterminer la valeur de 
Pour cela nous ferons, comme ci-dessus, usage des valeurs observées de 
Lorsque ces valeurs sont en grand nombre, la somme de leurs carrés divisée par leur nombre sera, à fort peu près, par ce que nous avons établi dans le Livre II, la valeur moyenne de 
en faisant donc
sera cette valeur moyenne. Or on a cette valeur en multipliant chaque valeur possible de 
par sa probabilité et en prenant la somme de tous ces produits ; l’expression de la valeur moyenne de sera donc
les intégrales étant prises dans leurs limites infinies. Soit, comme cidessus,
la fraction précédente deviendra
toutes ces intégrales étant prises encore dans leurs limites infinies. Il est facile de voir, par l’analyse précédente, que le numérateur de cette fraction est égal à 
et que son dénominateur est égal à 
la fraction devient ainsi 
en l’égalant à 
on aura
