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mêmes erreurs positives et négatives soient également probables. Nous supposerons, de plus, que $\varphi (\alpha )$ s’étend depuis $\alpha =-\infty$ jusqu’à $\alpha =+\infty \,:$ cette supposition est toujours permise ; car, si la probabilité devient nulle au delà de certaines limites, la fonction $\varphi (\alpha )$ est alors discontinue et nulle au delà de ces limites. Cherchons maintenant la probabilité des valeurs de la fonction $(o)$ du n^o 1. Cette fonction a été calculée en corrigeant les angles de chaque triangle du tiers de la somme observée de leurs erreurs. Supposons généralement que, dans le premier triangle, on corrige l’erreur $\alpha$ de $\left(i+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ,$ l’erreur ϐ de $\left(i_{1}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ,$ et par conséquent la troisième erreur de $\left({\frac {1}{3}}-i-i_{1}\right)\mathrm {T} ,$ en désignant par ${\underline {\alpha }}$ et ${\underline {\text{ϐ}}}$ les erreurs $\alpha$ et ϐ ainsi corrigées, on aura

$\alpha ={\underline {\alpha }}+\left(i+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ,\qquad {\text{ϐ}}={\underline {\text{ϐ}}}+\left(i_{1}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} .$

En désignant pareillement par ${\underline {\alpha }}^{(1)}$ et ${\underline {\text{ϐ}}}^{(1)}$ les erreurs $w^{(1)}a$ et ${\text{ϐ}}^{(1)}$ respectivement corrigées de $\left(i^{(1)}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ^{(1)},\ \left(i_{1}^{(1)}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ^{(1)},$ on aura

$\alpha ^{(1)}={\underline {\alpha }}^{(1)}+\left(i^{(1)}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ^{(1)},\qquad {\text{ϐ}}^{(1)}={\underline {\text{ϐ}}}^{(1)}+\left(i_{1}^{(1)}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ^{(1)}.$

et ainsi de suite. La fonction $(o)$ est, par le n^o 1, égale à

$p{\overline {\alpha }}+q{\overline {\text{ϐ}}}+p^{(1)}{\overline {\alpha }}^{(1)}+q^{(1)}{\overline {\text{ϐ}}}^{(1)}+\ldots \,;$

ensuite, on a

$\alpha ={\overline {\alpha }}+{\frac {1}{3}}\mathrm {T} ={\underline {\alpha }}+\left(i+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} \,;$

ce qui donne

${\overline {\alpha }}={\underline {\alpha }}+i\mathrm {T} \,;$

on a pareillement

${\overline {\text{ϐ}}}={\underline {\text{ϐ}}}+i_{1}\mathrm {T} ,\qquad {\overline {\alpha }}^{(1)}={\underline {\alpha }}^{(1)}+i^{(1)}\mathrm {T} ,\qquad \ldots .$

La fonction $(o)$ devient ainsi

$p{\underline {\alpha }}+q{\underline {\text{ϐ}}}+p^{(1)}{\underline {\alpha }}^{(1)}+q^{(1)}{\underline {\text{ϐ}}}^{(1)}+\ldots +\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)\mathrm {T} ,$

$\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)\mathrm {T}$ désignant la somme

$\left(pi+qi_{1}\right)\mathrm {T} +\left(p^{(1)}i^{(1)}+q^{(1)}i_{1}^{(1)}\right)\mathrm {T} +\ldots .$

La correction de la fonction $(o)$ relative aux valeurs de $i,i_{1},i^{(1)},\ldots$ est