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elle prend cette forme

$f{\underline {\alpha }}+f^{(1)}{\overline {\alpha }}+f^{(2)}{\underline {\alpha }}^{(1)}+f^{(3)}{\overline {\alpha }}^{(1)}+\ldots .$

En désignant par $s$ la valeur de la fonction $(o)$ ou de son équivalente $(o')$ et observant que les probabilités de ${\underline {\alpha }}$ et de ${\overline {\alpha }}$ suivent la même loi et sont proportionnelles à $c^{-{\frac {3}{2}}h{\underline {\alpha }}^{2}}$ et $c^{-{\frac {3}{2}}h{\overline {\alpha }}^{2}},$ la probabilité de la fonction précédente sera proportionnelle à

$c^{-{\frac {3}{2}}h\left({\underline {\alpha }}^{2}+{\overline {\alpha }}^{2}+{\underline {\alpha }}^{(1)2}+{\overline {\alpha }}^{(1)2}+\ldots \right)}.$

En supposant la fonction égale à $\lambda ,$ cette exponentielle devient

$c^{-{\frac {3}{2}}h\left[\left({\underline {\alpha }}-{\frac {f\lambda }{\mathrm {F} }}\right)^{2}+\left({\overline {\alpha }}-{\frac {f^{(1)}\lambda }{\mathrm {F} }}\right)^{2}+\ldots +{\frac {\lambda ^{2}}{\mathrm {F} }}\right]},$

$\mathrm {F}$ exprimant la somme des carrés $f^{2}+f^{(1)2}+f^{(2)2}+\ldots .$ Les valeurs de ${\underline {\alpha }},{\overline {\alpha }},{\underline {\alpha }}^{(1)},\ldots$ les plus probables sont évidemment celles qui rendent un minimum l’exposant de cette exponentielle, ce qui donne

${\underline {\alpha }}={\frac {f\lambda }{\mathrm {F} }},\quad {\overline {\alpha }}={\frac {f^{(1)}\lambda }{\mathrm {F} }},\quad {\underline {\alpha }}^{(1)}={\frac {f^{(2)}\lambda }{\mathrm {F} }},\quad \ldots .$

Si l’on observe ensuite que l’on a, par ce qui précède,

$f={\frac {1}{2}}m{\sqrt {3}},\qquad f^{(1)}=l-{\frac {1}{2}}m,$

${\text{ϐ}}={\frac {1}{2}}{\underline {\alpha }}{\sqrt {3}}-{\frac {1}{2}}{\overline {\alpha }},$

on aura

${\begin{alignedat}{2}{\underline {\alpha }}\quad =&{\frac {\left(l-{\frac {1}{2}}m\right)\lambda }{\mathrm {F} }},&{\overline {\text{ϐ}}}\quad =&{\frac {\left(m-{\frac {1}{2}}l\right)\lambda }{\mathrm {F} }},\\{\overline {\alpha }}^{(1)}=&\left(l^{(1)}-{\frac {1}{2}}m^{(1)}\right){\frac {\lambda }{\mathrm {F} }},\qquad &{\overline {\text{ϐ}}}^{(1)}=&{\frac {\left(m^{(1)}-{\frac {1}{2}}l^{(1)}\right)\lambda }{\mathrm {F} }},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,&\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{alignedat}}$

et $\mathrm {F}$ deviendra

$l-ml+m+l^{(1)2}-m^{(1)}l^{(1)}+m^{(1)2}+\ldots .$

Si l’on substitue ces valeurs dans la fonction $(o),$ on aura la correction résultante de la mesure d’une seconde base, en l’affectant d’un signe