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qu’il faut adopter. Si l’on suppose $n$ un grand nombre, cette valeur devient à fort peu près ${\frac {3n}{2\theta ^{2}}}.$ Cette quantité est la valeur de $h$ qui rend l’événement observé le plus probable, la probabilité de cet événement, a priori, étant proportionnelle à $h^{\frac {n}{2}}c^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}}.$ En prenant pour $h$ la quantité ${\frac {3n}{2\theta ^{2}}},$ la probabilité que l’erreur de l’angle $\mathrm {A} ^{(n)}$ sera comprise dans les limites $\pm r{\sqrt {n}}$ est

${\frac {3{\sqrt {n}}}{\theta {\sqrt {\pi }}}}\int drc^{-{\frac {9}{4}}{\frac {nr^{2}}{\theta ^{2}}}}\,;$

la probabilité qu’elle sera comprise dans les limites $\pm {\frac {2}{3}}\theta r'$ est donc

${\frac {2/intdr'c^{-r^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise depuis $r'$ nul.

2. Supposons l’arc $\mathrm {AA'A''} \ldots$ perpendiculaire au méridien du point $\mathrm {A} .$ Soient $\varphi$ l’angle formé par ce méridien et par celui du point extrême $\mathrm {A} ^{(n)},$ et $\mathrm {V}$ le plus petit des angles que ce dernier méridien fait avec l’arc $\mathrm {AA'} \ldots \,;$ on aura

$\sin \varphi ={\frac {\cos \mathrm {V} }{\sin l}},$

$l$ étant la latitude du point $\mathrm {A} .$ En désignant donc par $\delta \varphi$ et $\delta \mathrm {V}$ les erreurs des angles $\varphi$ et $\mathrm {V} ,$ on aura

$\delta \varphi =-{\frac {\delta \mathrm {V\sin V} }{\sin l\cos \varphi }}.$

Si l’on a mesuré avec une grande exactitude l’angle que le dernier côté de la chaîne des triangles forme en $\mathrm {A} ^{(n)}$ avec la méridienne de ce point, il est facile de voir que

$\delta \mathrm {V} =\pm \delta \mathrm {A} ^{(n)},$

$\delta \mathrm {A} ^{(n)}$ étant l’erreur de $\mathrm {A} ^{(n)}\,;$ l’intégrale précédente en $r'$ est donc la pro-