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La probabilité que la quantité

${\overline {\alpha }}^{(n-1)}-{\overline {\alpha }}^{(n-2)}-\ldots \pm {\overline {\alpha }}$

ou l’erreur de l’angle $\mathrm {A} ^{(n)}$ sera comprise dans les limites $\pm r{\sqrt {n}},$ sera, par le n^o 18 cité,

${\frac {2{\sqrt {{\frac {3}{2}}h}}}{\sqrt {\pi }}}\int drc^{-{\frac {3}{2}}hr^{2}}.$

On peut observer ici l’avantage que produit l’observation des trois angles de chaque triangle, par la correction de ces angles. Sans cette correction, l’erreur de l’angle $\mathrm {A} ^{(n)}$ serait

$\alpha ^{(n-1)}-\alpha ^{(n-2)}+\ldots \pm \alpha ,$

et la probabilité que cette erreur est comprise dans les limites $\pm r{\sqrt {n}}$ serait

${\frac {2{\sqrt {h}}}{\sqrt {\pi }}}\int drc^{-hr^{2}},$

probabilité moindre que la précédente dans laquelle le poids du résultat est ${\frac {3}{2}}h,$ au lieu qu’il est ici $h.$

Déterminons maintenant la valeur de $h.$ Parmi les données des observations, les quantités dont les sommes des angles de chaque triangle surpassent deux angles droits plus l’excès sphérique paraissent être les plus propres à faire connaître cette valeur. Par ce qui précède, la probabilité de l’existence simultanée de ${\overline {\alpha }}$ et de $\mathrm {T}$ est proportionnelle à

$c^{-{\frac {h}{3}}\mathrm {T} ^{2}-{\frac {3}{2}}hr^{2}}.$

En multipliant cette exponentielle par $d{\overline {\alpha }},$ et prenant l’intégrale depuis ${\overline {\alpha }}=-\infty$ jusqu’à ${\overline {\alpha }}=\infty ,$ l’intégrale aura pour facteur $c^{-{\frac {h}{3}}\mathrm {T} ^{2}},$ et ce facteur sera proportionnel à la probabilité de $\mathrm {T} \,;$ cette probabilité sera donc

${\frac {d\mathrm {T} c^{-{\frac {h}{3}}\mathrm {T} ^{2}}}{\int d\mathrm {T} c^{-{\frac {h}{3}}\mathrm {T} ^{2}}}},$