tition égale de l’erreur de la somme observée des trois angles du triangle considéré comme rectiligne, on corrige à la fois l’excès sphérique et les erreurs des observations. Le poids des angles ainsi corrigés augmente, en sorte que les mêmes erreurs deviennent, par cette correction, moins probables. Il y a donc de l’avantage à observer les trois angles de chaque triangle, et à les corriger comme on vient de le dire. Le simple bon sens fait pressentir cet avantage ; mais le Calcul des probabilités peut seul l’apprécier et faire voir que, par cette correction, il devient le plus grand qu’il est possible.
Les formules dont je viens de parler sont relatives à des observations futures : ainsi, lorsqu’on les applique à des observations passées, on fait abstraction de toutes les données que la comparaison de ces observations peut fournir sur les erreurs, données dont on peut faire usage quand on connaît la loi de probabilité des erreurs des observations partielles. Si cette loi est exprimée par une constante moindre que l’unité, dont l’exposant soit le carré de l’erreur, alors mes formules conviennent aux observations passées comme aux observations futures, et elles satisfont à toutes les données de ces observations, comme je l’ai fait voir dans le no 25 du Livre II. Dans le cas où les angles sont mesurés au moyen d’un cercle répétiteur, chaque angle simple est le résultat moyen d’un grand nombre de mesures du même angle contenues dans l’arc total observé ; l’erreur de l’angle est donc la moyenne des erreurs de toutes ces mesures ; et, par le no 18 du Livre II, la probabilité de cette erreur est exprimée par une constante, dont l’exposant est égal au carré de l’erreur. L’emploi du cercle répétiteur réunit donc à l’avantage de donner une mesure précise des angles celui d’établir une loi de probabilité des erreurs qui satisfait à toutes les données des observations.
Pour appliquer avec succès les formules de probabilité aux observations géodésiques, il faut rapporter fidèlement toutes celles que l’on admettrait si elles étaient isolées, et n’en rejeter aucune par la seule considération qu’elle s’éloigne un peu des autres. Chaque angle doit être uniquement déterminé par ses mesures, sans égard aux deux
