plus avantageuses et la probabilité que les erreurs, après ces corrections, seront contenues dans des limites assignées, quelle que soit d’ailleurs la loi de probabilité des erreurs de chaque observation. Il est d’autant plus nécessaire de se rendre indépendant de cette loi, que les lois les plus simples sont toujours infiniment peu probables, vu le nombre infini de celles qui peuvent exister dans la nature. Mais la loi inconnue que suivent les observations dont on fait usage introduit dans les formules une indéterminée qui ne permettrait point de les réduire en nombres, si l’on ne parvenait pas à l’éliminer. C’est ce que j’ai fait, au moyen de la somme des carrés des restes, lorsque l’on a substitué, dans chaque équation de condition, les corrections les plus probables. Les questions géodésiques n’offrant point de semblables équations, il a fallu chercher un autre moyen d’éliminer des formules de probabilité l’indéterminée dépendante de la loi de probabilité des erreurs de chaque observation partielle. La quantité dont la somme des angles de chaque triangle observé surpasse deux angles droits plus l’excès sphérique m’a fourni ce moyen, et j’ai remplacé par la somme des carrés de ces quantités la somme des carrés des restes des équations de condition. Par là, on peut déterminer numériquement la probabilité que le résultat final d’une longue suite d’opérations géodésiques n’excède pas une quantité donnée. En appliquant ces formules à la mesure d’une perpendiculaire à la méridienne, elles feront apprécier les erreurs, non seulement de l’arc total, mais encore de la différence en longitude de ses points extrêmes, conclue de la chaîne des triangles qui les unissent et des azimuts du premier et du dernier côté de cette chaîne. Si l’on diminue, autant qu’il est possible, le nombre des triangles et si l’on donne une grande précision à la mesure de leurs angles, deux avantages que procure l’emploi du cercle répétiteur et des réverbères, ce moyen d’avoir la différence en longitude des points extrêmes de la perpendiculaire sera l’un des meilleurs dont on puisse faire usage.
Pour s’assurer de l’exactitude d’un grand arc qui s’appuie sur une base mesurée vers une de ses extrémités, on mesure une seconde base
