aux opérations géodésiques.
On détermine la longueur d’un grand arc, à la surface de la Terre, par une chaîne de triangles qui s’appuient sur une base mesurée avec exactitude. Mais, quelque précision que l’on apporte dans la mesure des angles, leurs erreurs inévitables peuvent, en s’accumulant, écarter sensiblement de la vérité la valeur de l’arc que l’on a conclue d’un grand nombre de triangles. On ne connaît donc qu’imparfaitement cette valeur, si l’on ne peut pas assigner la probabilité que son erreur est comprise dans des limites données. Le désir d’étendre l’application du Calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle m’a fait rechercher les formules propres à cet objet.
Cette application consiste à tirer des observations les résultats les plus probables et à déterminer la probabilité des erreurs dont ils sont toujours susceptibles. Lorsque, ces résultats étant connus à peu près, on veut les corriger par un grand nombre d’observations, le problème se réduit à déterminer la probabilité d’une ou de plusieurs fonctions linéaires des erreurs partielles des observations, la loi de probabilité de ces erreurs étant supposée connue. J’ai donné, dans le Livre II de ma Théorie analytique des Probabilités, une méthode et des formules générales pour cet objet, et je les ai appliquées, dans le premier Supplément, à quelques points intéressants du Système du monde. Dans les questions d’Astronomie, chaque observation fournit, pour corriger les éléments, une équation de condition : lorsque ces équations sont très multipliées, mes formules donnent, à la fois, les corrections les
