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grands nombres ; ce qui rend la formule $(c)$ très difficile à évaluer en nombres. Il faut distinguer ici deux cas, l’un dans lequel $p-q$ est considérable, l’autre dans lequel $p-q$ est assez petit. Dans le premier cas, on fera usage de la formule $(o)$ du n^o 28 du Livre II qui donne, pour la probabilité de l’erreur,

$(e)\quad {\frac {(p+q)^{p+q+{\frac {3}{2}}}}{2^{p+q+{\frac {3}{2}}}p^{p+{\frac {1}{2}}}q^{q+{\frac {1}{2}}}(p-q){\sqrt {\pi }}}}\left\{1-{\frac {p+q}{(p-q)^{2}}}-{\frac {\left[(p+q)^{2}-13pq\right]}{12pq(p+q)}}\right\},$

$\pi$ étant la circonférence dont le diamètre est l’unité.

Dans le second cas, où $p-q$ est un petit nombre relativement à $p,$ on trouvera facilement, par l’analyse du n^o 19 du Livre II, la probabilité de l’erreur à craindre égale à

$(f)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\int dtc^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise depuis

$t^{2}={\frac {(p-q)^{2}(p+q)}{8pq}}$

jusqu’à l’infini.

Pour donner un exemple de chacune de ces formules, supposons un tribunal formé de $144$ juges, et qu’il faille les ${\frac {5}{8}}$ pour la condamnation de l’accusé. Alors on a

$p=90,\qquad q=54,$

et la formule $(e)$ donne ${\frac {1}{773}}$ pour la probabilité de l’erreur à craindre sur la bonté de la décision du tribunal. Dans le cas de l’unanimité d’un jury de huit membres, la probabilité de l’erreur à craindre est ${\frac {1}{512}}\,;$ l’accusé est donc alors dans une position plus favorable que vis-à-vis d’un semblable jury.

Supposons le tribunal formé de $212$ juges et qu’une majorité de douze voix suffise pour la condamnation. Dans ce cas

$p+q=212,\qquad p-q=12,$

et la formule $(f)$ donne ${\frac {1}{4{,}889}}$ pour la probabilité de l’erreur à craindre.

$(1816.)\qquad$