qu’il y a d’éléments, dont on détermine ensuite les corrections, en résolvant ces équations. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de combiner les équations de condition pour obtenir les équations finales ? Quelle est la loi de probabilité des erreurs dont les éléments que l’on en tire sont encore susceptibles ? C’est ce que la Théorie des Probabilités fait connaître. La formation d’une équation finale au moyen des équations de condition revient à multiplier chacune de celles-ci par un facteur indéterminé et à réunir ces produits : il faut donc choisir le système de facteurs qui donne la plus petite erreur à craindre. Or il est visible que, si l’on multiplie les erreurs possibles d’un élément par leurs probabilités respectives, le système le plus avantageux sera celui dans lequel la somme de ces produits, tous pris positivement, est un minimum ; car une erreur positive ou négative doit être considérée comme une perte. En formant donc cette somme de produits, la condition du minimum déterminera le système de facteurs qu’il convient d’adopter, ou le système le plus avantageux. On trouve ainsi que ce système est celui des coefficients des éléments dans chaque équation de condition, en sorte que l’on forme une première équation finale en multipliant respectivement chaque équation de condition par son coefficient du premier élément et en réunissant toutes ces équations ainsi multipliées. On forme une seconde équation finale, en employant de même les coefficients du second élément, et ainsi de suite. De cette manière, les éléments et les lois des phénomènes, renfermés dans le recueil d’un grand nombre d’observations, se développent avec le plus d’évidence.
La probabilité des erreurs que chaque élément laisse encore à craindre est proportionnelle au nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité, élevé à une puissance égale au carré de l’erreur, pris en moins, et multiplié par un coefficient constant qui peut être considéré comme le module de la probabilité des erreurs, parce que, l’erreur restant la même, sa probabilité décroît avec rapidité quand il augmente, en sorte que l’élément obtenu pèse, si je puis ainsi dire, vers la vérité d’autant plus que ce module est plus grand. Je nom-
