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5. Appliquons maintenant cette méthode à un exemple. Pour cela, j’ai profité de l’immense travail que Bouvard vient de terminer sur les mouvements de Jupiter et de Saturne, dont il a construit des Tables très précises. Il a fait usage de toutes les oppositions observées par Bradley et par les astronomes qui l’ont suivi : il les a discutées de nouveau et avec le plus grand soin, ce qui lui a donné $126$ équations de condition pour le mouvement de Jupiter en longitude et $129$ équations pour le mouvement de Saturne. Dans ces dernières équations, Bouvard a fait entrer la masse d’Uranus comme indéterminée. Voici les équations finales qu’il a conclues par la méthode la plus avantageuse ;

${\begin{aligned}7212''{,}600=&795938z-12729398z'\\&+6788{,}2z''-1959{,}0z'''+696{,}13z^{\text{ıv}}+2602z^{\mathrm {v} },\\\\-738297''{,}800=&-12729398z+424865729z'\\&-153106{,}5z''-39749{,}1z'''-5459z^{\text{ıv}}+5722z^{\mathrm {v} },\\\\237''{,}782=&6788{,}2z-153106{,}5z'\\&+71,8720z''-3{,}2252z'''+1{,}2484z^{\text{ıv}}+1,3371z^{\mathrm {v} },\\\\-40''{,}335=&-1959{,}0z-39749{,}1z'\\&-3{,}2252z''+57{,}1911z'''+3{,}6213z^{\text{ıv}}+1,1128z^{\mathrm {v} },\\\\-343''{,}455=&696{,}13z-5459z'\\&+1{,}2484z''+3{,}6213z'''+21{,}543z^{\text{ıv}}+46{,}310z^{\mathrm {v} },\\\\-1002''{,}900=&2602z+5722z'\\&+1{,}3371z''+1{,}1128z'''+46{,}310z^{\text{ıv}}+129z^{\mathrm {v} }.\end{aligned}}$

Dans ces équations, la masse d’Uranus est supposée ${\frac {1+z}{19504}}\,;$ la masse de Jupiter est supposée ${\frac {1+z'}{1067{,}09}}\,;\ z''$ est le produit de l’équation du centre par la correction du périhélie employé d’abord par Bouvard ; $z'''$ est la correction de l’équation du centre ; $z^{\text{ıv}}$ est la correction séculaire du moyen mouvement ; $z^{\mathrm {v} }$ est la correction de l’époque de la longitude au commencement de 1750. La seconde du degré décimal est prise pour unité.