alors l’intégrale précédente ne devient nulle que dans le cas où cette origine est au point de l’abscisse par où passe l’ordonnée du centre de gravité de la courbe, dont les ordonnées représentent la loi de facilité des erreurs représentées elles-mêmes par les abscisses. Pour tout autre point, l’erreur moyenne de l’observation est cette intégrale divisée par l’intervalle des limites ; et, si l’on a un grand nombre d’observations, la moyenne des erreurs de ces observations sera, par ce que l’on a vu dans le Livre II, égale à très peu près à ce quotient. En faisant donc en sorte que la somme des erreurs soit nulle, on pourra supposer nulle l’intégrale dont nous venons de parler, et alors toute mon analyse subsiste et devient indépendante de l’hypothèse d’une égale facilité des erreurs positives et des erreurs négatives. On peut toujours obtenir cet avantage en ajoutant aux équations de condition un élément indéterminé dont le coefficient soit l’unité. C’est ce qui a lieu de soi-même dans les équations de condition relatives au mouvement des planètes en longitude ; car la correction de l’époque y a pour coefficient l’unité. Mais, l’addition d’un élément affaiblissant, comme nous l’avons dit, la probabilité des erreurs des autres éléments, probabilité qui, pour le même nombre d’observations, diminue quand le nombre des éléments qui s’appuient sur elles est plus grand, il ne faut recourir à cette addition que lorsque l’on peut craindre qu’une cause constante favorise plutôt les erreurs d’un signe que celles du signe contraire. Au reste, on s’en assurera facilement, en faisant la somme des restes positifs et celle des restes négatifs des équations de condition, lorsqu’on y aura substitué les valeurs des éléments déterminés par la méthode la plus avantageuse, sans l’addition dont on vient de parler et en voyant si l’excès de l’une de ces sommes sur l’autre indique une cause constante.
Pour ne laisser aucun doute sur cet objet, je vais y appliquer le calcul. Il résulte du no 22 du Livre II que la probabilité que la somme des erreurs des observations égale
