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Pour avoir $t_{5}^{(2)},$ on partira du système des équations (C), en changeant, dans la suite des valeurs de $p_{3}^{(2)},{\overline {p_{3}q_{3}}},\ldots ,r_{3}^{(2)},{\overline {q_{3}r_{3}}},\ldots ,$ la lettre $p$ dans la lettre $t,$ et réciproquement.

On aura pareillement la valeur d $\gamma _{5}^{(2)},$ en partant du système des équations (B) et changeant dans la suite des valeurs de $p_{2}^{(2)},p_{3}^{(2)},\ldots ,$ la lettre $p$ dans la lettre $\gamma ,$ et réciproquement.

Enfin, on aura la valeur de $\lambda _{5}^{(2)},$ en changeant, dans la suite des valeurs de $p_{1}^{(2)},p_{2}^{(2)},\ldots ,$ la lettre $p$ dans la lettre $\lambda ,$ et réciproquement.

3. L’erreur dont la valeur de $z$ est susceptible étant $u,$ sa probabilité est, comme on l’a vu,

${\frac {{\sqrt {\mathrm {P} }}c^{-\mathrm {P} u^{2}}}{\sqrt {\pi }}}.$

En la multipliant par $udu$ et prenant l’intégrale depuis $u$ nul jusqu’à $u$ infini, on aura

${\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}{\sqrt {\mathrm {P} }}}}$

pour l’erreur moyenne à craindre en plus dans la valeur de $z.$ Cette expression affectée du signe $-$ sera l’erreur moyenne à craindre en moins sur cette valeur. J’ai donné dans le n^o 21 du Livre II l’expression analytique de ces erreurs moyennes, quel que soit le nombre des éléments. On aura donc, en la comparant à la précédente, la valeur de $\mathrm {P} ,$ et il est facile de reconnaître l’identité de ces expressions. On trouve ainsi, dans le cas d’un seul élément,

$\mathrm {P} ={\frac {sp^{(2)}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}.$

Si l’on fait généralement, pour un nombre quelconque d’éléments,

$\mathrm {P} ={\frac {s}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}\mathrm {\frac {A}{B}} ,$

on trouve, pour deux éléments,

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&p^{(2)}q^{(2)}-{\overline {pq}}^{2},\\\mathrm {B} =&q^{(2)}.\end{aligned}}$