Les phénomènes de la nature sont le plus souvent enveloppés de tant de circonstances étrangères, un si grand nombre de causes perturbatrices y mêlent leur influence qu’il est très difficile de les reconnaître. On ne peut y parvenir qu’en multipliant les observations ou les expériences, afin que, les effets étrangers venant à se détruire réciproquement, les résultats moyens mettent en évidence ces phénomènes et leurs éléments divers. Plus les observations sont nombreuses et moins elles s’écartent entre elles, plus leurs résultats approchent de la vérité. On remplit cette dernière condition par le choix des méthodes d’observation, par la précision des instruments et par le soin que l’on met à bien observer ; ensuite on détermine par la théorie des probabilités les résultats moyens les plus avantageux ou ceux qui donnent le moins de prise à l’erreur. Mais cela ne suffit pas : il est, de plus, nécessaire d’apprécier la probabilité que les erreurs de ces résultats sont comprises dans des limites données ; sans cela, on n’a qu’une connaissance imparfaite du degré d’exactitude obtenu. Des formules propres à ces objets sont donc un vrai perfectionnement de la méthode des sciences, et qu’il est bien important d’ajouter à cette méthode. L’analyse qu’elles exigent est la plus délicate et la plus difficile de la théorie des probabilités ; c’est un des principaux objets de l’ouvrage que j’ai publié sur cette théorie, et dans lequel je suis parvenu à des formules de ce genre, qui ont l’avantage remarquable d’être indépendantes de la loi de probabilité des erreurs, et de ne renfermer que des quantités données par les observations mêmes et par leurs expressions.
Chaque observation a pour expression analytique une fonction des éléments que l’on veut déterminer, et si ces éléments sont à peu près connus, cette fonction devient une fonction linéaire de leurs corrections. En l’égalant à l’observation même, on forme ce que l’on nomme équation de condition. Si l’on a un grand nombre d’équations semblables, on les combine de manière à obtenir autant d’équations finales
