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valeurs infinies positives et par rapport à $v$ dans les limites données, et étant divisée par la même intégrale étendue aux valeurs infinies positives et négatives de $v,v',v'',\ldots .$

La considération de la différence qui peut exister entre ${\frac {2k''}{k}}a^{2}s$ et $\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}$ n’introduit donc dans l’expression de la probabilité dont il s’agit qu’un terme de l’ordre ${\frac {1}{s}},$ ordre que je me suis permis de négliger dans mon Ouvrage. Par là, l’intégrale précédente devient

$\int dvdv'\ldots c^{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}.$

Si l’on fait

${\begin{aligned}v_{1}^{(i)}=&p^{(i)}-{\frac {q^{(i)}\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},\\r_{1}^{(i)}=&r^{(i)}-{\frac {q^{(i)}\mathrm {S} r^{(i)}q^{(i)}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},\\t_{1}^{(i)}=&t^{(i)}-{\frac {q^{(i)}\mathrm {S} t^{(i)}q^{(i)}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

l’exponentielle

$c^{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}$

pourra être mise sous cette forme

$c^{-{\frac {\mathrm {S} \left(p_{1}^{(i)}v+r_{1}^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}-{\frac {\mathrm {S} q^{(i)2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}\left(v'+{\frac {v^{(i)}\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}+v''\mathrm {S} r^{(i)}q^{(i)}+\ldots }{\mathrm {S} q^{(i)2}}}\right)^{2}}.$

En multipliant cette quantité par $dv',$ et en l’intégrant depuis $v'=-\infty$ jusqu’à $v'=\infty ,$ on aura une quantité proportionnelle à

$c^{-{\frac {\mathrm {S} \left(p_{1}^{(i)}v+r_{1}^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}},$

et dans laquelle la variable $v'$ a disparu. En suivant le même procédé, on fera disparaître les variables $v'',v''',\ldots .$ On arrivera ainsi à une exponentielle de la forme $c^{-{\frac {v^{2}\mathrm {S} p_{n-1}^{(i)2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}},\ n$ étant le nombre des éléments. Si