déterminer le poids d’un résultat, quel que soit le nombre des éléments. Quand on a ainsi obtenu l’exponentielle qui représente la loi de probabilité des erreurs, on aura la probabilité que l’erreur du résultat est comprise dans des limites données, en prenant, dans ces limites, l’intégrale du produit de cette exponentielle par la différentielle de l’erreur et en la multipliant par la racine carrée du poids du résultat divisé par la circonférence dont le diamètre est l’unité. De là il suit que, pour une même probabilité, les erreurs des résultats sont réciproques aux racines carrées de leurs poids, ce qui peut servir à comparer leur précision respective.
Pour appliquer cette méthode avec succès, il faut varier les circonstances des observations ou des expériences, de manière à éviter les causes constantes d’erreur. Il faut que les observations soient nombreuses et qu’elles le soient d’autant plus qu’il y a plus d’éléments à déterminer ; car le poids du résultat moyen croît comme le nombre des observations divisé par le nombre des éléments. Il est encore nécessaire que les éléments suivent, dans ces observations, une marche différente ; car, si la marche de deux éléments était rigoureusement la même, ce qui rendrait leurs coefficients proportionnels dans les équations de condition, ces éléments ne formeraient qu’une seule inconnue, et il serait impossible de les distinguer par ces observations. Enfin il faut que les observations soient précises. Cette condition, la première de toutes, augmente beaucoup le poids du résultat, dont l’expression a pour diviseur la somme des carrés de leurs écarts de ce résultat. Avec ces précautions, on pourra faire usage de la méthode précédente et mesurer le degré de confiance que méritent les résultats déduits d’un grand nombre d’observations.
1. Un grand avantage de cette méthode, qui permet d’en évaluer numériquement les expressions, est, comme nous l’avons dit, d’être indépendante de la loi de probabilité des erreurs des observations. Le facteur qui dépend de cette loi, a été éliminé des formules des no 19 et 21 du Livre II, en observant que ce facteur qui est la somme des
