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craindre sur chaque élément. Cette expression donne la probabilité des erreurs dont l’élément esl encore susceptible, et qui est proportionnelle au nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité, élevé à une puissance égale au carré de l’erreur pris en moins et divisé par le carré du double de cette expression et par le rapport de la circonférence au diamètre. Le coefficient du carré négatif de l’erreur dans cet exposant peut donc être considéré comme le module de la probabilité des erreurs, puisque l’erreur restant la même, la probabilité décroît avec rapidité quand il augmente, en sorte que le résultat obtenu pèse, si je puis ainsi dire, vers la vérité, d’autant plus que ce module est plus grand. Je nommerai, par cette raison, ce module poids du résultat. Par une analogie remarquable de ces poids avec ceux des corps comparés à leur centre commun de gravité, il arrive que, si un même élément est donné par divers systèmes, composés chacun d’un grand nombre d’observations, le résultat moyen le plus avantageux de leur ensemble est la somme des produits de chaque résultat partiel par son poids, cette somme étant divisée par la somme de tous les poids. De plus le poids total des divers systèmes est la somme de leurs poids partiels, en sorte que la probabilité du résultat moyen de leur ensemble est proportionnelle au nombre qui a l’unité pour logarithme hyperbolique, élevé à une puissance égale au carré de l’erreur, pris en moins et multiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids dépend, à la vérité, de la loi de probabilité des erreurs dans chaque système, et presque toujours cette loi est inconnue ; mais je suis heureusement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au moyen de la somme des carrés des écarts des observations du système, de leur résultat moyen. Il serait donc à désirer, pour compléter nos connaissances sur les résultats obtenus par l’ensemble d’un grand nombre d’observations, qu’on écrivît à côté de chaque résultat le poids qui lui correspond. Pour faciliter le calcul de ce poids, je développe son expression analytique, lorsque l’on n’a pas plus de trois éléments à déterminer. Mais, cette expression devenant de plus en plus compliquée à mesure que le nombre des éléments augmente, je donne un moyen fort simple pour