vations mêmes et par leurs expressions. Je vais en rappeler ici les principes.
Chaque observation a pour expression analytique une fonction des éléments que l’on veut déterminer ; et, si ces éléments sont à peu près connus, cette fonction devient une fonction linéaire de leurs corrections. En l’égalant à l’observation même, on forme ce que l’on nomme équation de condition. Si l’on a un grand nombre d’équations semblables, on les combine, de manière à obtenir autant d’équations finales qu’il y a d’éléments dont on détermine ensuite les corrections, en résolvant ces équations. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de combiner les équations de condition pour obtenir les équations finales ? Quelle est la loi des erreurs dont les éléments que l’on en tire sont encore susceptibles ? C’est ce que la théorie des probabilités fait connaître. La formation d’une équation finale, au moyen des équations de condition, revient à multiplier chacune de celles-ci par un facteur indéterminé et à réunir ces produits ; mais il faut choisir le système de facteurs qui donne la plus petite erreur à craindre. Or il est visible que, si l’on multiplie les erreurs possibles d’un élément par leurs probabilités respectives, le système le plus avantageux sera celui dans lequel la somme de ces produits, tous pris positivement, est un minimum ; car une erreur positive ou négative doit être considérée comme une perte. En formant donc cette somme de produits, la condition du minimum déterminera le système de facteurs qu’il faut choisir. On trouve ainsi que ce système est celui des coefficients des éléments dans chaque équation de condition, en sorte que l’on forme une première équation finale en multipliant respectivement chaque équation de condition par son coefficient du premier élément et en réunissant toutes ces équations ainsi multipliées. On forme une seconde équation finale en employant de même les coefficients du second élément, et ainsi de suite. De cette manière, les éléments et les lois des phénomènes, renfermés dans le recueil d’un grand nomjjre d’observations, se développent avec le plus d’évidence. J’ai donné, dans le no 21 du Livre II de ma Théorie analytique des Probabilités, l’expression de l’erreur moyenne à
