les rapports des boules blanches aux boules noires deviendront irréguliers ; mais peu à peu cette irrégularité disparaîtra pour faire place à un nouvel ordre, qui sera enfin celui de l’égalité des rapports des boules blanches aux boules noires contenues dans les urnes. On peut étendre ces résultats à toutes les combinaisons de la nature, dans lesquelles les forces constantes dont leurs éléments sont animés établissent des modes réguliers d’action, propres à faire éclore du sein même du chaos des systèmes régis par des lois admirables.
Les phénomènes qui semblent le plus dépendre du hasard présentent donc, en se multipliant, une tendance à se rapprocher sans cesse de rapports fixes, de manière que, si l’on conçoit de part et d’autre de chacun de ces rapports un intervalle aussi petit que l’on voudra, la probabilité que le résultat moyen des observations tombe dans cet intervalle finira par ne différer de la certitude que d’une quantité au-dessous de toute grandeur assignable. On peut ainsi, par le Calcul des Probabilités, appliqué à un grand nombre d’observations, reconnaître l’existence de ces rapports. Mais, avant que d’en rechercher les causes, il est nécessaire, pour ne point s’égarer dans de vaines spéculations, de s’assurer qu’ils sont indiqués avec une probabilité qui ne permet point de les regarder comme des anomalies dues au hasard. La théorie des fonctions génératrices donne une expression très simple de cette probabilité, que l’on obtient en intégrant le produit de la différentielle de la quantité dont le résultat, déduit d’un grand nombre d’observations, s’écarte de la vérité, par une constante moindre que l’unité, dépendante de la nature du problème et élevée à une puissance dont l’exposant est le rapport du carré de cet écart au nombre des observations. L’intégrale prise entre des limites données et divisée par la même intégrale étendue à l’infini positif et négatif exprimera la probabilité que l’écart de la vérité est compris entre ces limites. Telle est la loi générale de la probabilité des résultats indiqués par un grand nombre d’observations.
