Cela résulte en effet de l’équation
Il suppose que cela a également lieu pour tous les termes consécutifs de la série, en sorte que l’on a les deux inégalités
d’où il tire, comme on l’a fait ci-dessus.
par là, il change la formule (B) dans la formule (A).
Cette manière de procéder par voie d’induction dut paraître et parut, en effet, extraordinaire aux géomètres accoutumés à la rigueur des anciens. Aussi voyons-nous que de grands géomètres contemporains de Wallis en furent peu satisfaits, et Fermat, dans sa correspondance avec Digby, fit des objections peu dignes de lui contre cette méthode qu’il n’avait pas suffisamment approfondie. Elle doit être, sans doute, employée avec une circonspection extrême : Wallis dit lui-même, en répondant à Fermat, que c’est ainsi qu’il s’en est servi, et, pour en confirmer l’exactitude, il l’appuie sur un calcul par lequel lord Brouncker avait trouvé, par le moyen de la formule (A), le rapport de la circonférence au diamètre, compris entre les limites
limites qui coïncident dans les dix premiers chiffres avec ce rapport que l’on a porté au delà de cent décimales. Nonobstant ces confirmations, il est toujours utile de démontrer en rigueur ce que l’on obtient par ces moyens d’invention. Wallis observe que les anciens en avaient,
