Maintenant, si l’on parvenait à interpoler dans la Table précédente le terme correspondant à 
et 
égaux à 
on aurait le rapport du carré du diamètre à la surface du cercle ; car le terme dont il s’agit est 
ou 
Wallis cherche donc à faire cette interpolation. Elle est facile dans le cas où l’un des deux nombres et est un nombre entier. Ainsi, en faisant successivement égal à un nombre entier moins 
dans la fonction 
il obtient tous les termes des suites horizontales, correspondants aux valeurs de 
et en faisant égal à un nombre entier moins dans la fonction 
il obtient tous les termes des suites verticales, correspondants aux valeurs de 
Mais la difficulté consiste à trouver les termes correspondants à et 
égaux tous deux à des nombres entiers moins 
Wallis observe pour cela que l’équation
donne
et qu’ainsi l’on a
en sorte que chaque terme d’une série horizontale est égal au précédent, multiplié par la fraction 
d’où il suit que tous les termes d’une série horizontale, à partir de 
croissant successivement de l’unité, sont les produits de 
par les fractions 
et, à partir de 
ces termes sont les produits de 
par les fractions 
Il suppose que les mêmes lois subsistent dans le cas de fractionnaire et égal à en sorte que l’on
