rème, l’un des plus curieux de l’Analyse, par lui-même et par la manière dont l’inventeur y est parvenu. Sa méthode renfermant les principes de la théorie des intégrales définies, que les géomètres ont spécialement cultivée dans ces derniers temps, je pense qu’ils en verront avec plaisir une exposition succincte dans le tangage actuel de l’Analyse.
Wallis considère la suite des fractions dont le terme général est et étant des nombres entiers, en commençant par zéro. En développant le binôme renfermé sous le signe intégral et intégrant chaque terme du développement, il obtient, pour une même valeur de les valeurs numériques de la fraction précédente, correspondantes à ce qui lui donne une série horizontale, dont est l’indice. En supposant successivement il a autant de séries horizontales. Par là, il forme une Table à double entrée, dont est l’indice horizontal et l’indice vertical.
Dans cette Table, les séries horizontales et verticales sont les mêmes, en sorte que, en désignant par le terme correspondant aux indices et on a cette équation fondamentale
Wallis observe ensuite que la première série est l’unité ; que la seconde est formée des nombres naturels ; que la troisième est formée des nombres triangulaires, et ainsi de suite ; de manière que le terme général de la série horizontale correspondante à est
cette fraction étant égale à
on voit clairement que est égale à
