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et trompent ; 3^o l’un des témoins prononce et dit la vérité, et l’autre témoin ne prononce pas ; 4^o l’un des témoins prononce et trompe, et l’autre ne prononce point.

Dans la première hypothèse, le n^o $i$ est sorti, et la probabilité de cet événement est ${\frac {1}{n}}.$ Il faut la multiplier par le produit des probabilités $r$ et $r'$ que les deux témoins ont prononcé, et par le produit des probabilités $p$ et $p'$ qu’ils disent la vérité ; on aura ainsi

${\frac {pp'.rr'}{n}}$

pour la probabilité de l’événement observé, dans cette hypothèse.

Dans la deuxième, le n^o n^o $i$ n’est pas sorti, et la probabilité de cet événement est ${\frac {n-1}{n}}.$ Mais, si les deux témoins trompent sans s’entendre, la probabilité qu’ils s’accorderont à énoncer le même n^o $i$ est ${\frac {1}{(n-1)^{2}}}.$ Il faut multiplier le produit de ces probabilités par la probabilité $rr'$ que les deux témoins prononcent à la fois, et par la probabilité $(1-p)(1-p')$ qu’ils trompent tous deux. On aura ainsi

${\frac {(1-p)(1-p')rr'}{n(n-1)}}$

pour la probabilité de l’événement observé, dans la deuxième hypothèse.

Dans la troisième, le n^o $i$ est sorti, et la probabilité de cet événement est ${\frac {1}{n}}.$ Il faut la multiplier par la probabilité $pr(1-r')+p'r'(1-r)$ que l’un des témoins prononce en disant la vérité, tandis que l’autre témoin ne prononce point. On aura ainsi

${\frac {pr(1-r')+p'r'(1-r)}{n}}$

pour la probabilité de l’événement observé dans cette hypothèse.

Enfin, dans la quatrième, le n^o $i$ n’est pas sorti, et la probabilité de