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probabilités $p$ et $1-p$ que le premier témoin ne trompe pas et que le second trompe, sera la probabilité de l’événement observé ou de renonciation de la sortie des n^os $i$ et $i',$ dans cette hypothèse, probabilité qui est ainsi ${\frac {p(1-p')}{n(n-1)}}.$

Dans la seconde hypothèse, le premier témoin trompe et le second ne trompe pas. Alors le n^o  $i'$ est sorti, et la probabilité de cet événement est ${\frac {1}{n}}.$ De plus, le premier témoin choisit le n^o  $i$ sur les $n-1$ numéros non sortis, et la probabilité de ce choix est ${\frac {1}{n-1}}.$ En multipliant le produit de ces deux probabilités par le produit des probabilités $1-p$ et $p',$ que le premier témoin trompe et que le second ne trompe pas, on aura ${\frac {(1-p)p'}{n(n-1)}}.$

Enfin, dans la troisième hypothèse, les deux témoins trompent à la fois. Alors aucun des deux numéros $i$ et $i'$ n’est sorti. La probabilité de cet événement est ${\frac {n-2}{n}}.$ De plus, le premier témoin doit choisir le n^o  $i,$ et le second doit choisir le n^o  $i',$ parmi les $n-1$ numéros non sortis, et la probabilité de cet événement composé est ${\frac {1}{(n-1)^{2}}}.$ En multipliant le produit de ces deux probabilités par le produit des probabilités $1-p$ et $1-p'$ que le premier et le second témoin trompent, on aura ${\frac {(n-2)(1-p)(1-p')}{n(n-1)^{2}}}$ pour la probabilité de l’événement observé, dans cette hypothèse.

Maintenant on aura la probabilité de la sortie du n^o  $i,$ en divisant la probabilité relative à la première hypothèse par la somme des probabilités relatives aux trois hypothèses ; la probabilité de cette sortie est donc

${\frac {p(1-p')}{1-pp'-{\cfrac {(1-p)(1-p')}{n-1}}}}.$

Si $n=2,$ c’est-à-dire si l’existence de chaque fait attesté par les deux témoins est a priori aussi probable que sa non-existence, alors la pro-