dit la vérité, le premier ne la disant point ; ou enfin aucun des deux ne dit la vérité. Déterminons a priori, dans chacune de ces hypothèses, la probabilité de l’événement observé.
Cet événement est l’annonce de la sortie d’une boule blanche à chaque tirage. La probabilité qu’une boule blanche est sortie au premier tirage est puisque la boule extraite peut être également sortie de l’urne ou de l’urne Dans le cas où elle a été extraite de l’urne et mise dans l’urne boules sont contenues dans cette dernière urne, et la probabilité d’en extraire la boule blanche est le produit de par est donc la probabilité a priori de l’extraction d’une boule blanche dans les deux tirages consécutifs. En la multipliant par la probabilité que les deux témoins disent la vérité, on aura
pour la probabilité de l’événement observé, dans la première hypothèse.
Dans la seconde hypothèse, la boule a été extraite de l’urne et mise dans l’urne la probabilité de cette extraction est De plus, puisque le second témoin ne dit pas la vérité, une boule noire a été extraite de l’urne et la probabilité de cette extraction est En multipliant donc par et le produit par la probabilité que le premier témoin dit la vérité tandis que le second ne la dit pas, on aura
pour la probabilité de l’événement observé dans la deuxième hypothèse.
Dans la troisième hypothèse, une boule noire a été extraite de l’urne et mise dans l’urne la probabilité de cette extraction est De plus, une boule blanche a été ensuite extraite de l’urne et la
