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babilité $(1-p)r$ de cette hypothèse, on aura ${\frac {(1-p)r(n-1)}{n}}$ pour la probabilité de l’événement observé, dans cette hypothèse. Enfin, dans la quatrième hypothèse, le témoin, trompant et se trompant, ne peut annoncer la sortie de la boule blanche qu’au tant qu’elle sera sortie. La probabilité de cette sortie est ${\frac {1}{n}}.$ En la multipliant par la probabilité $(1-p)(1-r)$ de l’hypothèse, on aura ${\frac {(1-p)(n-1)}{n}}$ pour la probabilité de l’événement observé, dans cette hypothèse.

Présentement, si l’on réunit parmi les probabilités précédentes celles dans lesquelles la boule blanche est sortie, on aura la probabilité de cette sortie, en divisant leur somme par la somme de toutes les probabilités, ce qui donne

${\frac {pr+(1-p)(1-r)}{pr+(1-p)(1-r)+\left[p(1-r)+(1-p)r\right](n-1)}}$

pour la probabilité de la sortie de la boule blanche ; par conséquent

${\frac {\left[p(1-r)+(1-p)r\right](n-1)}{pr+(1-p)(1-r)+\left[p(1-r)+(1-p)r\right](n-1)}}$

est la probabilité que le fait attesté par le témoin du tirage n’a pas eu lieu.

On peut observer ici que, si l’on nomme $q$ la probabilité que le témoin énonce la vérité, on aura

$q=pr+(1-p)(1-r)\,;$

car il est visible qu’il dit vrai, dans le cas dont il s’agit, soit qu’il ne trompe point et ne se trompe point, soit qu’il trompe et se trompe. Cette expression de $q$ donne

$1-q=p(1-r)+(1-p)r.$

En effet, la probabilité $1-q$ qu’il n’énonce pas la vérité est la probabilité qu’il ne trompe point et se trompe, plus la probabilité qu’il