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bilité de la sortie du n^o $i$ sera $p,$ c’est-à-dire la probabilité de la véracité du témoin.

Si $n$ est un très grand nombre, cette probabilité sera à très peu près $pr$ ou la probabilité de la véracité du témoin, multipliée par la probabilité qu’il ne se trompe point.

Nous avons supposé que l’erreur du témoin, lorsqu’il se trompe, peut également tomber sur tous les numéros non sortis ; mais cette supposition cesse d’avoir lieu, si quelques-uns d’eux ont plus de ressemblance que les autres avec le numéro sorti, parce que la méprise à leur égard est plus facile. Nous avons encore supposé que le témoin, lorsqu’il trompe, n’a pas de motif pour choisir un numéro plutôt qu’un autre, ce qui peut ne pas avoir lieu. Mais il serait très difficile de faire entrer dans une formule toutes ces considérations particulières.

45. Supposons maintenant que l’urne contienne $n-1$ boules noires et une boule blanche, et qu’en ayant extrait une boule, un témoin du tirage annonce la sortie d’une boule blanche. Déterminons la probabilité de cette sortie. Nous formerons les mêmes hypothèses que nous venons de faire. Dans la première, la probabilité de la sortie de la boule blanche est, comme ci-dessus, ${\frac {pr}{n.}}$ Dans la deuxième hypothèse, le témoin se trompant sans tromper, une boule noire doit être sortie, et la probabilité de cela est ${\frac {n-1}{n}},$ et comme le témoin, supposé véridique, doit énoncer la sortie d’une boule blanche, par cela seul qu’il se méprend, la probabilité de cette annonce sera donc ${\frac {n-1}{n}},$ probabilité qu’il faut multiplier par la probabilité $p(1-r)$ de l’hypothèse, ce qui donne ${\frac {p(1-r)(n-1)}{n}}$ pour la probabilité de l’événement observé dans cette hypothèse. Dans la troisième hypothèse, le témoin étant supposé tromper et ne point se tromper, une boule noire doit être sortie, et la probabilité de cela est ${\frac {n-1}{n}}.$ En la multipliant par la pro-