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qu’elle portera sur le n^o $i$ sera ${\frac {1}{n-1}}\,;$ la probabilité que le témoin ne trompant point et se trompant annoncera le n^o $i$ est donc ${\frac {n-1}{n}}{\frac {1}{n-1}}$ ou ${\frac {1}{n}}.$ En la multipliant par la probabilité $p(1-r)$ de l’hypothèse elle-même, on aura ${\frac {p(1-r)}{n}}$ pour la probabilité de l’événement observé dans cette seconde hypothèse.

Si le témoin trompe et ne se trompe point, le n^o $i$ ne sera point sorti, et la probabilité de cela est ${\frac {n-1}{n}}\,;$ mais le témoin doit choisir, parmi les $n-1$ numéros non sortis, le n^o $i.$ Si l’on suppose que son choix puisse également porter sur chacun d’eux, ${\frac {1}{n-1}}$ sera la probabilité que son choix se fixera sur le n^o $i\,;$ ${\frac {n-1}{n}}{\frac {1}{n-1}}$ ou ${\frac {1}{n}}$ est donc la probabilité que le témoin annoncera le n^o $i.$ En la multipliant par la probabilité $(1-p)r$ de l’hypothèse, on aura ${\frac {(1-p)r}{n}}$ pour la probabilité entière de l’événement observé dans cette troisième hypothèse.

Enfin, si le témoin trompe et se trompe, la probabilité qu’il ne croira pas le n^o $i$ sorti sera ${\frac {n-1}{n}},$ et la probabilité qu’il le choisira parmi les $n-1$ numéros qu’il ne croira pas sortis sera ${\frac {1}{n-1}}\,;\ {\frac {n-1}{n}}{\frac {1}{n-1}}$ ou ${\frac {1}{n}}$ sera donc la probabilité qu’il annoncera la sortie du n^o $i.$ En la multipliant par la probabilité $(1-p)(1-r)$ de l’hypothèse, on aura ${\frac {(1-p)(1-r)}{n}}$ pour la probabilité de l’événement observé dans cette quatrième hypothèse.

Cette hypothèse renferme un cas dans lequel le n^o $i$ est sorti, savoir le cas dans lequel, le n^o $i$ étant sorti, le témoin ne le croit pas sorti, et le choisit parmi les $n-1$ numéros qu’il ne croit pas sortis. La probabilité de cela est le produit de ${\frac {1}{n}}$ par ${\frac {1}{n-1}}.$ En multipliant ce produit par la probabilité $(1-p)(1-r)$ de l’hypothèse, on aura ${\frac {(1-p)(1-r)}{n(n-1)}}$ pour la probabilité du cas dont il s’agit.