44. Je vais d’abord considérer un seul témoin. La probabilité de son témoignage se compose de sa véracité, de la possibilité de son erreur et de la possibilité du fait en lui-même. Pour fixer les idées, concevons que l’on ait extrait un numéro d’une urne qui en renferme le nombre et qu’un témoin du tirage annonce que le no est sorti. L’événement observé est ici le témoin annonçant la sortie du no Soit la véracité du témoin, ou la probabilité qu’il ne cherche point à tromper ; soit encore la probabilité qu’il ne se trompe point. Cela posé :
On peut former les quatre hypothèses suivantes. Ou le témoin ne trompe point et ne se trompe point ; où il ne trompe point et se trompe ; où il trompe et ne se trompe point ; enfin, où il trompe et se trompe à la fois. Voyons quelle est, a priori, dans chacune de ces hypothèses, la probabilité que le témoin annoncera la sortie du no
Si le témoin ne trompe point et ne se trompe point, le no sera sorti ; mais la probabilité de cette sortie est a priori en la multipliant par la probabilité de l’hypothèse, on aura pour la probabilité entière de l’événement observé dans cette première hypothèse.
Si le témoin ne trompe point et se trompe, le no ne doit point être sorti, pour qu’il annonce sa sortie ; la probabilité de cela est Mais l’erreur du témoin doit porter sur l’un des numéros non sortis. Supposons qu’elle puisse également porter sur tous : la probabilité
