donc tous ces produits, leur somme, que nous désignerons par ![{\displaystyle \left[k\log(1+{\text{ϐ}})+\log h\right]\sum y_{x},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/693bf41bed1b92f41a398bc9166f86087dc9d158)
sera ce que je nomme ici fortune morale viagère.
Supposons maintenant que 
et 
placent la somme 
de leurs capitaux sur leurs têtes, et que cela produise une rente viagère ϐ’, réversible au survivant. Tant que et vivront, chacun d’eux ne touchera que 
de rente viagère, et leur fortune morale annuelle sera 
En la multipliant par la probabilité qu’ils vivront tous deux à la fin de l’année 
probabilité égale à 
la somme de ces produits pour toutes les valeurs de 
sera la fortune morale viagère de 
relative à la supposition de leur existence simultanée ; cette fortune est donc
![{\displaystyle \left[k\log \left(1+{\frac {{\text{ϐ}}'}{2}}\right)+\log h\right]\sum (y_{x})^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf8f8c55c9e9613b1b3c41636602b85e7092c8f)
La probabilité que existera seul à la fin de la ième année est 
sa fortune morale viagère relative à son existence après la mort de 
qui rend sa fortune morale annuelle égale à 
ϐ’, est donc
![{\displaystyle \left[k\log(1+{\text{ϐ}}')+\log h\right]\sum \left[y_{x}-(y_{x})^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c181149a7f32926a8795f11f352237d3d2b953a)
La somme de ces deux fonctions
![{\displaystyle k\log \left(1+{\frac {{\text{ϐ}}'}{2}}\right)\sum (y_{x})^{2}+k\log(1+{\text{ϐ}}')\left[\sum y_{x}-\sum (y_{x})^{2}\right]+\log h\sum y_{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc851933befcd59ff908f35cdad06ba8293a6305)
sera la fortune morale viagère de dans l’hypothèse où et placent conjointement leurs capitaux.
Si l’on compare cette fortune à celle que nous venons de trouver dans le cas où ils placent séparément leurs capitaux, on voit qu’il y aura pour de l’avantage ou du désavantage à placer conjointement, suivant que
![{\displaystyle \log \left(1+{\frac {{\text{ϐ}}'}{2}}\right)\sum (y_{x})^{2}+\log(1+{\text{ϐ}}')\left[\sum y_{x}-\sum (y_{x})^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4224597994742561ca0931ef04187eb8c309cb)
sera plus grand ou moindre que 
Pour le savoir, il faut
